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2022年重庆市缙云教育联盟中考数学第一次适应性试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1．（4分）四个有理数、、0、1，其中最小的是
A． B． C．0 D．1
2．（4分）下列各式运算正确的是
A． B．
C． D．
3．（4分）如图的一个几何体，其左视图是
A． B．
C． D．
4．（4分）在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
5．（4分）下列调查中，适合抽样调查的是
A．调查本班同学的体育达标情况
B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况
C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
D．调查黄河的水质情况
6．（4分）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是
A． B． C． D．
7．（4分）如图，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有7个小黑点，第③个图形中共有10个小黑点，第④个图形中共有13个小黑点，，按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为
A．19 B．20 C．22 D．25
8．（4分）的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于
A． B． C． D．
9．（4分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点作于点，交于点．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（4分）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位得点，再将向上平移1个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是
A． B． C． D．或
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为9，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（4分）如图，将三角形纸片沿折叠，使与重合，，相交于，已知，设的面积为，的面积为，的面积为，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）
13．（4分）若是关于的一元一次方程，则的值是．
14．（4分）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示元．
15．（4分）如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是．
16．（4分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个白球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
17．计算题
（1）．
（2）．
18．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
7
（1）求和乙的方差；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
19．阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
迁移应用：
（1）若满足，求的值；
（2）如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点为．过点作轴，且的面积为2．
（1）求和的值；
（2）若点也在反比例函数的图象上，当时，直接写出函数值的取值范围．
21．已知二次函数的图象经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线．
（1）求，的值，
（2）如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点，若点与点关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．
（3）根据函数图象直接写出时，的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，点是抛物线的顶点．
（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；
（2）若射线与轴所成的锐角为，求的值；
（3）将点向左平移4个单位得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．
23．在中，，点是斜边上的一点，连接，点是上一点，过点分别作，，交于点、．
（1）如图1，若点为斜边的中点，求证：点是线段的中点．
（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转任意一个角度，连接，，请写出线段和线段的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若点是斜边的三等
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