湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（??????）

A． B．

C． D．

2．使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

3．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（????）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4．已知集合，集合，则（????）

A．{或} B．

C．{或} D．

5．若全集，集合，，则=（????）

A． B． C． D．

6．“”是“关于的不等式恒成立”的（????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（????）

A．30 B．31 C．32 D．33

二、多选题

9．已知集合，，若，则实数的取值可以是（????）

A．0 B．1 C． D．

10．若，下列不等式一定成立的有（????）

A． B．

C． D．

11．设集合，则下列说法不正确的是（????）

A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素

C．若，则 D．若，则

12．对于一个非空集合，如果满足以下四个条件：

①，

②，

③，若且，则，

④，若且，则，

就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（????）

A．设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个

B．设，则集合是集合A的一个“偏序关系”

C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个

D．是实数集R的一个“偏序关系”

三、填空题

13．已知集合，则．

14．对于集合M，N，定义且，，设，，则.

15．已知集合，集合或，若，则的取值范围为．

16．已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是.

四、解答题

17．已知方程的两根为与，求下列各式的值：

(1)；

(2).

18．集合，集合.

(1)求集合

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围？

19．设集合，，．

(1)若，求实数a的取值范围；

(2)若，求实数m的取值范围．

20．

(1)当时，求；

(2)若，求的取值范围.

21．已知集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

22．已知不等式的解集为

(1)若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；

(2)解关于的不等式：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

A

B

A

A

C

AC

AC

题号

11

12

答案

ABC

ACD

1．B

【分析】结合补集和交集的概念即可求出结果.

【详解】因为全集，，则，

且，所以，

故选：B.

2．C

【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.

【详解】由，即，解得，

因为真包含于，

所以使得不等式“”成立的一个必要不充分条件可以是.

故选：C

3．B

【分析】利用元素和集合的关系、集合间的关系、集合中元素的特性分析判断即可得解.

【详解】解：对于①，由集合间的关系和集合中元素的无序性知，故①正确；

对于②，由集合中元素的无序性知，故②正确；

对于③，是没有任何元素的集合，而集合中有元素，所以，故③错误；

对于④，是集合的元素，所以，故④正确；

对于⑤，是集合的子集而非元素，故⑤错误；

对于⑥，是集合的子集，即，故⑥正确；

综上知，正确的个数为4个.

故选：B.

4．A

【分析】先化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解.

【详解】解：因为或，

所以或，

故选：A

5．B

【分析】转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解.

【详解】集合的关系式可以变为，它的几何意义是直线上去掉点后所有的点的集合