第二章-概率电子教案.pptVIP

第二章概率;例：检验小麦面粉品质时：

事件A:出粉率81%,

事件B:出粉率81~85%,

事件C:出粉率为85%以下

C与A、B的关系？

;1、事件的和

(union);例：

事件A：棉铃虫发生，

事件B：黄萎病发生，

事件C：棉铃虫黄萎病同时发生

C与A、B事件关系？

;2、事件的交

(intersection);3、互不相容事件（互斥事件）

(mutuallyexclusiveevent);4、对立事件;注意;5、独立事件

(independentevent);例;;2．1．3

概率的统计定义;2．1．4概率的古典定义

(classicaltypeofprobability);例、两个孩子家庭中，两个男孩的概率？第一个是男孩的概率？

事件A：两个男孩

有利于A的基本事件数=1

基本事件总数=4

事件B：第一个男孩;2.1.5概率的一般运算;

例:某校大学生中近视眼学生占12%,色盲学生占2%,既是色盲又是近视的学生占1%,问

(1)被抽查学生是近视或色盲的概率?

(2)被抽查学生既非近视又非色盲的概率?;2.条件概率

(conditionalprobability);例;例:施用两种不同药物杀虫,结果如下:

死亡(A)存活(A)总计

甲药物(B)9624120

乙药物(B)641680

总计16040200

问:

①200只虫中,任取一只死虫概率为:

②200只中,接受甲药物存活概率:

③接受甲药物且死亡的概率:

④死亡者中接受甲药物的概率？;P(A)=160/200=0.8

P(B)=120/200

P(AB)=96/200=0.48

;3.概率的乘法法则.

(multiplicativelawofprobability);4．独立事件

(independentevent);例:播种玉米时,每穴播2粒种子,已知玉米发芽率90%,试求两粒种子均发芽的概率？一粒种子发芽的概率？至少有一粒种子发芽？

;设:一粒种子发芽概率为A,第二粒种子发芽事件B,AB互为独立事件

P(A)=P(B)=0.90,P(A)=0.10,P(B)=0.10

1、则两粒种子均发芽P(AB)=P(A)P(B)=0.90×0.90=0.81

2、一粒种发芽概率:P(AB)+P(BA)=P(A)P(B)+P(B)P(A)=0.90×0.10+0.10×0.90=0.18

3、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9+0.9-0.81=-0.63

推论如果A1A2……An彼此独立则P(A1A2……An)=P(A1)P(A2)……P(An)

;市场上供应灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品合格率95%，乙厂合格率80%，试求市场上灯炮合格率。如果用AA分别表??甲乙两厂的产品，B表示合格品。

;解：B=AB+AB

（合格产品=A厂合格品+B厂合格品）

P（B）=P（AB+AB）

=P（AB）+P（AB）

=P（A）P（B/A）+P（A）P（B/A）

=0.905;5、全概率定理和贝叶斯定理

;解:B表示结50颗以上麦粒,A1表示一等种子结出的麦穗,A1,A2,A3,A4互斥,则

B=BA1+BA2+BA3+BA4P(B)=∑P(B/Ai)·P(Ai)=0.5×0.955+0.15×0.02+0.1×0.015+0.5×0.01=0.4825

;全概率定理;例：在中年男性人群中，肥胖者20%标准重占50%，低体重占30%，这三类人群中，出现动脉硬化的概率分别为30%，10%，1%，从这个假设的中年男性群体中，随机抽一人，他恰恰是动脉硬化者，问这个人从肥胖组、标准体重组和低体重组抽取的概率各为多少？

;解：B表示抽到动脉硬化患者的事件

A1表示抽到肥胖者事件P（A1）=0.20,P(B/A1)=0.30

A2表示抽到标准者事件P(A2)=0.50,P(B/A2)=0.10

A3表示抽到低体重组事件P(A3)=0.36,P(B/A3)=0.01

;P(A1/B)=P(A1)P(B/A1)