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大一高数第一单元知识点--第1页
大一高数第一单元知识点
1.实数与数轴
-实数的定义
实数是有理数和无理数的总称。有理数是可以表示为分数形式
的数，无理数是不能表示为分数形式的数，例如√2和π。
-数轴的介绍
数轴是将实数按照一定的顺序排列在直线上的图形表示。数轴
上的每一点都与一个实数对应，而且实数之间的大小关系能够在
数轴上直观地体现出来。
2.集合与函数
-集合的概念
集合是由确定的对象组成的整体。集合中的对象称为元素，元
素之间没有顺序之分。集合可以用图形、文字或列举元素的方式
表示。
-集合的运算
集合的运算包括交集、并集、差集和补集等。交集指集合A和
集合B中共有的元素的集合，用符号A∩B表示。并集指集合A
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和集合B中所有元素的集合，用符号A∪B表示。差集指集合A
中减去集合B中的元素的集合，用符号A-B表示。补集指全集中
减去某个集合中的元素后剩余的元素的集合，用符号A表示。
-函数的定义与性质
函数是两个集合之间的一种特殊的对应关系。在函数中，每个
输入（自变量）都对应唯一的输出（函数值）。函数可以用符号、
图表或公式来表示。函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇
偶性、周期性等。
3.极限与连续性
-极限的概念
极限是函数在某一点或某一方向上的趋势或趋近的性质。当自
变量趋近于某个值时，函数的取值会趋近于一个确定的值。可以
用符号lim来表示极限。
-极限的性质
极限有唯一性、局部有界性、保号性、四则运算等性质。唯一
性指当极限存在时，它是唯一确定的。局部有界性指在某个区间
内函数值有界。保号性指如果函数在某个点的左侧大于零，右侧
小于零，那么该点就是极限点。四则运算指在极限计算中，可以
使用加减乘除等基本运算规则。
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-连续性的概念
函数在一点或一段区间内没有断点，称为连续。连续性可以用
极限的概念来定义，即函数在某个点处的左、右极限存在且相等。
连续函数具有保持函数值相近性的特点。
4.导数与微分
-导数的定义
导数表示函数在某点处的变化率，即函数曲线在该点处的切线
斜率。导数可以用极限的概念定义，即导数等于函数在某点的极
限值。导数可以表示为dy/dx、f(x)、df(x)/dx等形式。
-导数的求法
导数的求法包括基本求导法、常见函数求导法、求导法则和高
阶导数等。基本求导法用于求取常数、幂函数、指数函数、对数
函数的导数。常见函数求导法指通过已知的导函数求导数的法则。
求导法则包括四则运算法则、乘法法则、除法法则和复合函数求
导法则等。高阶导数指导函数的导数再次求导得到的导数。
-微分的概念
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微分是导数的一种应用，表示函数在某一点附近的线性近似。
微分可以用dy表示，表示函数值的微小变化，也可以用dx表示，
表示自变量的微小变化。
5.积分与不定积分
-积分的概念
积分是求取函数的面积、体积、定积分等值的运算。定积分表
示在一个区间上的积分值，可以用∫f(x)dx表示。不定积分表示在
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