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2023年云南省玉溪市江川区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．（3分）2023年癸卯年（兔年）春节即将来临．春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是

A． B．

C． D．

2．（3分）“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（3分）如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

5．（3分）如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条按箭头方向旋转的度数至少是

A． B． C． D．

6．（3分）如图，已知，若，，，则的长是

A．3.2 B．4 C．5 D．20

7．（3分）反比例函数的图象可能是

A． B．

C． D．

8．（3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的名称是

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体

9．（3分）一元二次方程的两根分别为、，则

A． B．5 C． D．4

10．（3分）如图，点、、是上的三点，若，则的度数是

A． B． C． D．

11．（3分）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是

A． B． C． D．

12．（3分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树棵，则根据题意列出方程是

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13．（2分）若分式有意义，则的取值范围是．

14．（2分）分解因式：．

15．（2分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是．

16．（2分）如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于．（结果保留

三、解答题（本大题共8个小题，共56分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）如图，点、、、共线，，，．

求证：．

19．（7分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）求图1中的，本次调查数据的中位数是，本次调查数据的众数是；

（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．

20．（7分）保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”、“趣味问答”、“模拟投放”三项活动（分别以、、来依次表示这三项活动）．活动开始前，将，，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片．

（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；

（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率．

21．（7分）如图，，平分，平分．，．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）若，，求矩形的周长．

22．（7分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量（千克）与销售单价（元千克）之间符合一次函数关系，如图所示．

（1）求与的函数关系式；

（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．

23．（8分）如图，直线经过上的点，并且，．

（1）求证：直线是的切线；

（2）过点作的切线，点为切点（与点不重合）．若，的半径为5，求的长．

24．（8分）已知关于的二次函数．

（1）求证：不论为任何实数，方程总有实数根；

（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试求此抛物线的解析式；

（3）若点，与，在（2）中抛物线上（点，不重合），且，求代数式的值．

2023年云南省玉溪市江川区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选