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二次根式基本运算

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一、最简二次根式

下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）．

，，，,，,，．

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】此题的关键是看二次根式的被开方数是否满足最简二次根式的两个条件．中是分式，中是小数中的是分数，它们都不满足条件；中有能开得尽方的因式，中有能开得尽方的因数，中含有能开得尽方的因式，它们都不满足条件2；只有满足最简二次根式的两个条件．答：Ｂ．

点评：要牢记最简二次根式的两个条件，判断时只须看被开方数，注意当被开方数是多项式时要先分解因式，找一找有没有能开得尽方得因式和因数，特别要分清中虽有和，但和不是＋的因式．

【答案】B

在下列二次根式中，最简二次根式有____________________.

【答案】、、、、、．

下列根式中式最简二次根式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C．

化简下列各式（字母均取正数）：

⑴；⑵；⑶；⑷；⑸．

【解析】⑴ ⑵．

⑶． ⑷．

⑸．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

二、二次根式的乘除

把下列各式分母有理化：

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

【解析】⑴；

⑵；

⑶；

⑷

注：本题帮助学生练习最简单的“分母有理化”及性质．当分母中有根号时，要在分子和分母上同时乘以一个式子，使相乘后的分母不再含根式．⑶、⑷主要运用“”，进行分母有理化．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

把下列各式分母有理化：

⑴

⑵

⑶

⑷

【解析】⑴

⑵

⑶

⑷

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

计算：

【解析】原式

【答案】

计算：

【解析】原式

【答案】

计算：；

【解析】；

【答案】.

；

【解析】，从题目易分析得，；

【答案】.

；

【解析】；

【答案】.

计算：

【解析】

【答案】

计算：

【解析】

【答案】

计算：

【解析】

【答案】

三、二次根式的加减

若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则。

【解析】∵最简二次根式与是可以合并的二次根式

∴，解得

【答案】4

下列二次根式中，与是可以合并的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

2.二次根式的加减

计算：

【解析】

【答案】

计算：

【解析】

【答案】

【解析】

【答案】

计算：

【解析】原式

【答案】

计算：

【解析】原式

【答案】

计算：

【考点】二次根式的加减

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】原式

【答案】0

四、二次根式的混合运算

计算

【解析】原式

【答案】

计算：

【解析】原式

【答案】

【解析】

【答案】

计算：。

【解析】原式

【答案】2

计算：

【解析】原式

【答案】