高等数学课程学习指导(部分).pdfVIP

《高等数学》课程学习指导（部分）

绪论

《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到高校要学习的第一门数学课，也是理工科院校高校

生最重要的基础课之一。在起先学习这门课程的时候，假如对该课程探讨的对象是什么及探讨的

基本思想方法是什么能有一个初步的了解，那么，对今后如何学习该课程是大有好处的！假如将

学习这门课看作是对微积分这座神奇的科学殿堂的一次探究，那么，这个绪论就是为了大家描绘

一张简洁的导游图！本次课的目的就是向同学们简要介绍

微积分探讨的对象和基本思想

在此基础上，我们还将简要说明本课程的教学方法，并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。

一、教学内容

微积分探讨的对象和方法，关于本课程的教学方法和学习方法。

二、教学要求

1．了解初等数学探讨的对象是：常数或常量，简洁的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等)，

而高等数学探讨的对象是：变数或变量、函数，困难的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、

曲面形等)。

2．初步理解微积分的基本探讨方法——微元分析法，即

(1)在微小局部，“以匀代不匀”，求得所求量的近似值；

(2)通过极限，将近似值转化为精确值。

3．导数是探讨函数在一点处改变的快慢程度(改变率)。在匀称改变状况下，需用除法计算的量，

在非匀称改变的状况下，往往可用导数来计算，因此，导数可看作初等数学中商(除法)的推广；积

分是探讨函数在某一区间内改变的大小，它可看作初等数学中积(乘法)的推广。

4．函数是微积分探讨的对象，极取是微积分的理论基础。

5．学习方法的建议：

(1)培育自学的实力，在学习过程中特殊要特殊留意概念、理论和思想方法的理解；

(2)勤于思索，敢于和擅长发觉问题，大胆提出问题，发表自己的见解，培育自己的创新精神和创

新实力。

(3)培育应用数学的意识、爱好和实力。

第一章映射与函数，极限与连续函数(18-20学时)

函数是微积分探讨的对象，它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依靠的关系；极限是刻画变

量在改变过程中的改变趋势，它既是一个重要概念，又是学习微积分的重要工具和思想方法；函

数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在改变过程中的一个基本性态，连续函数是微积分

探讨的主要对象。因此，本章是学好微积分的基础，是跨入微积分科学殿堂必需经过的第一道门

槛！希望同学们要花大力气把这部分内容(特殊是数列与函数的极限)学好。

本章教学实施方案

讲课：8-10学时，包括4讲：1．集合与实数集、映射与函数(2学时)。重点讲：实数的完备性；

确界与存在定理；映射、满射、单射、一一映射、逆映射与复合映射的概念；函数、分段函数、

反函数与复合函娄、初等函数。2．数列的极限(2-3学时)，重点讲：数列极限的概念，特殊是数列

极限的定义与几何意义；收敛数列的性质(主要从几何直观说明并用定义证明一个)和运算法则：

数列极限的审敛准则，主要讲单调有界准则与Cauchy收敛原理，数列的极限与其子列极限的关系，

简要介绍有界数列有收敛子列这个结论(不证)；3．函数的极限(2-3学时)，重点讲：函数极限的定

义及几何意义；归并原理(不证)；函数极限的性质(用归并原理证一个)和运算法则；两个重要极限；

无穷小(大)量；简要介绍判定函数极限存在的单调有界与Cauchy准则；4．连续函数(2学时)，重

点讲：连续函数的概念；连续函数的运算性质及初等函数的连续性；间断点及其分类；闭区间上

连续函数的性质(几何说明，零点定理证明的思路——二分法)。

自学2学时，数列极限与函数极限各一学时。

讨论4学时，数列极限的概念，性质及审敛准则(2学时)；函数极限及连续函数(2学时)。

习题课4学时，数列极限的计算及审敛准则(2学时)；函数极限的计算、间断点的分类，闭区间

上连续函数的性质(2学时)。

第一讲集合与实数集、映射与函数

一、教学内容

集合及其运算，实数集的完备性，确界与确界存在定理，映射与满射、内射、一一映射的概念，

复合映射与逆映射，函数的概念及其表示，复合函数与反函数，初等函数。

二、教学要求

本讲是在复习中学已有学问的基础上，对上述内容进行总结、提高，加深对实数集的性质、映射

与函数的概念的理解。

1．熟识集合的概念及其运算，理解积集的概念。

2．从几何直观上理解实数的完备性和实数集的上(下)确界概念，知道确界存在定理是实数集的本

质属性，是实数完备性的表现。

3．正确理解映射概念中的两个基本要素：定义域与对应法则。

4．理解满射、内向、一一映射三类常见映射的概念。

5．正确理解复合映射的概念及映射复合的条件。

6．正确理