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一元一次方程中的九种题型

一元一次方程的应用题，是中学阶段学习方程问题的第一个难点，

共有九种题型需要注意。

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2.一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是

1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程

的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的

结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程

的解或判断方程无解的过程。

⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右

两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

二、等式的性质

等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结

果仍相等.

用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，

结果仍相等，

用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c

三、移项法则

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

四、去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项

的符号相同。

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项

的符号改变。

五、解方程的一般步骤

1.去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2.去括号（按去括号法则和分配律）

3.移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另

一边，移项要变号）

4.合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=）.

六、列一元一次方程解应用题的一般步骤

1.列方程解应用题的基本步骤

注意：

（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一

个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方

程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上。

（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可。

（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位

不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这

个问题。

2.设未知数的方法

设未知数的方法一般来讲，有以下几种：

（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，

多适用于要求的未知数只有一个的情况。

（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或

者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知

数对确定所求的量起中介作用。

（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅

助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为

了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去。

（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以

考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题。

七、题型一：数字问题

（1）多位数字的表示方法：

一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整

数，1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数可以表示为10a+b

一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均

为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+b+c

（2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为2k+1

（其中k表示整数）

（3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三

个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1

例1一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来

一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字

写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位

数字是十位数字的2倍．正确答案是多少?

例2某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移

到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年

份。

八、题型二：日历问题

（1）在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7．

（2）日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72