专题3.4变量之间的关系大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【北师大版】.pdf

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

专题3.4变量之间的关系大题专练（重难点培优30题）

班级___________________姓名_________________得分_______________

注意事项

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022春•泾阳县期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）

随高度h（km）变化而变化的情况：

距离地面高012345

度（km）

温度（℃）201482﹣4﹣10

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；

（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．

【分析】（1）根据表中数量关系判断．

（2）根据表中数据变化情况判断．

（3）找到变化规律后求解．

【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．

高度是自变量，温度是因变量．

（2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．

（3）由表格可知当高度每上升1km时，温度下降6℃，

所以当高度为6km时，温度为﹣16℃，当高度为7km时，温度为﹣22℃，

所以此山顶距离地面的高度是7km．

2．（2022春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积

3

V（cm）也随之变化．

（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；

（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？

【分析】（1）利用圆柱的体积公式求解；

（2）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．

2

【解答】解：（1）V＝π•3•h＝9πh；

33

（2）当h＝3cm时，V＝27πcm；当h＝6cm时，V＝54πcm；

3

54π﹣27π＝27π（cm），

3

所以圆柱的体积V增大27πcm．

3．（2022春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立

柱间距为3米．

（1）根据如图，将表格补充完整．

立柱根数12345…

护栏总长度0.23.49.8…

（米）6.613

（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？

（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？

【分析】（1）根据题意计算即可；

（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；

（3）根据等量关系：护栏总长度＝（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数﹣1个立柱间距，就可以求出

解析式；

（4）根据关系式就可以计算．

【解答】解：（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3﹣3