广西柳州市十二中学2024-2025学年初三年级第三次联考数学试题含解析.docVIP

广西柳州市十二中学2024-2025学年初三年级第三次联考数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

A． B．

C． D．

2．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

3．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）

A．120元 B．125元 C．135元 D．140元

5．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.

小明的做法：原式；

小亮的做法：原式；

小芳的做法：原式．

其中正确的是（）

A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

6．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）

A．0 B．﹣2 C．3 D．

7．下列实数中，最小的数是（）

A． B． C．0 D．

8．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）

A．16 B．18 C．20 D．24

9．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．下列计算结果等于0的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．

12．在正方形中，，点在对角线上运动，连接，过点作，交直线于点（点不与点重合），连接，设，，则和之间的关系是__________（用含的代数式表示）．

13．若是关于的完全平方式，则__________．

14．分解因：=______________________．

15．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

16．计算：2﹣1+=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解．

18．（8分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α．

（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，

①求∠DAF的度数；

②求证：△ADE≌△ADF；

（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．

19．（8分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△ABC′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；

②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；

（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；

（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．

20．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）．

（1）n＝__________