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广东省广州市南沙区博海校2025年初三下学期期初检测试题数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A． B． C． D．

2．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()

A．2 B．3 C．5 D．7

3．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）

A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×105

4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035

5．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）

A． B． C． D．

6．如图，?ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()

A． B． C． D．1

7．下面几何的主视图是（）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）

A．6 B．5 C．2 D．3

9．计算-5+1的结果为（）

A．-6 B．-4 C．4 D．6

10．二元一次方程组的解是()

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.

12．已知关于x的方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m的值是______．

13．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．

14．抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是______．

15．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．

已知：⊙O．

求作：⊙O的内接正方形．

作法：如图，

（1）作⊙O的直径AB；

（2）分别以点A，点B为圆心，大于12

（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．

请回答：该尺规作图的依据是_____．

16．的倒数是_____________．

17．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再求值：1+xx2-1

19．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值．

20．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

21．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．

22．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，A