专题3.7 正多边形和圆（专项训练）（解析版）.pdfVIP

专题3.7正多边形和圆（专项训练）

1．（2021•江油市模拟）如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4

的正六边形，则顶点F的坐标为（）

A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣1，）

【答案】C

【解答】解：连接OF．

∵∠AOF＝＝60°，OA＝OF，

∴△AOF是等边三角形，

∴OA＝OF＝4．

设EF交y轴于G，则∠GOF＝30°．

在Rt△GOF中，

∵∠GOF＝30°，OF＝4，

∴GF＝2，OG＝2．

∴F（﹣2，2）．

故选：C．

2．（2021春•方城县期末）一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边

在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是（）

A．83°B．84°C．85°D．94°

【答案】B

【解答】解：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，

∴∠EOF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，

∴∠AOB＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，

故选：B．

3．（2020秋•亭湖区期中）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手

的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（）

A．cmB．2cmC．2cmD．cm

【答案】A

【解答】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，

由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，

∴∠BCD＝∠BAC＝30°，

由AC＝3，得CD＝1.5，

Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，

∴BD＝AB＝a，

∴AD＝＝a，

即a＝1.5，

∴a＝（cm），

故选：A．

4．（2021•陕西模拟）如图，点A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形的顶点，若O

为正多边形的中心，则∠AOD的度数为．

【答案】120°

【解答】解：连接OB、OC，

正多边形的每个外角相等，且其和为360°，

据此可得多边形的边数为：＝9，

∴∠AOB＝＝40°，

∴∠AOD＝40°×3＝120°．

故答案为：120°

5．（2021•西昌市模拟）如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面

积是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于点G，

∵⊙O的周长等于4πcm，

∴⊙O的半径为：＝2，

∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形，

∴OA＝OB＝AB＝2，

∵OG⊥AB，

∴AG＝BG＝AB＝1，

∴OG＝，

∴S△AOB＝AB•OG

＝2×

＝．

2

∴它的内接正六边形ABCDEF的面积是6S△AOB＝6（cm）．

故选：C．

6．（2020秋•陕州区期末）如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到

边AB的距离是（）

A．2B．1C．D．

【答案】C