北师大版选择性必修第一册3.pptxVIP

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2024-10-11 发布于云南
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北师大版选择性必修第一册3.pptx

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;内容索引;自主预习新知导学;一、点到平面的距离;2.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则点P(-2,1,4)到α的距离为().;二、点到直线的距离;2.已知直线l过定点A(2,3,1),且方向向量为n=(0,1,1),则点P(4,3,2)到l的距离为().;合作探究释疑解惑;;答图3-4-13;(2)由题意知AC∥EF.

因为EF?平面PEF,AC?平面PEF,

所以AC∥平面PEF.

所以直线AC到平面PEF的距离即为点A到平面PEF的距离.;用向量法求点面距的方法与步骤;;解:建立如答图3-4-14的空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),连接AF,;(变问法)本例条件不变,试求点B到直线EF的距离.;求点P到直线l的距离的方法

(1)几何法:①找到点P在直线l上的投影P.

②在某个直角三角形中求线段PP的长度.

(2)向量法:①在直线l上任取一点A.

②求直线l的单位方向向量l0.;;解:线段AP上存在点M,使得二面角A-MC-B的平面角为直角,此时AM=3.

证明如下:以O为原点,垂直于OD的直线为x轴,OD,OP所在直线分别为y轴、z轴,建立如答图3-4-15的空间直角坐标系O-xyz,则O(0,0,0),A(0,-3,0),B(4,2,0),C(-4,2,0),P(0,0,4),;解决与平行、垂直有关的存在性问题的基本策略是:通常假定题中的数学对象存在(或结论成立),然后在这个前提下进行逻辑推理,若能导出与条件吻合的数据或事实,说明假设成立,即存在,并可进一步证明;若导出与条件或实际情况相矛盾的结果,则说明假设不成立,即不存在.如本例,把二面角的平面角为直角转化为这两个平面的法向量垂直,利用两法向量数量积为零,得关于参数λ的方程.即把与两平面垂直有关的存在性问题转化为方程有无解的问题.