概率论第一章-随机事件及其概率Ch1.3-古典概型与几何概型.ppt

例k个盒子中各装有n个球，编号为1，2，…，n，从每个盒子中各取一个球，计算所得到的k个球中最大编号为m的概率（1≤m≤n）。分析：本题所求概率也可叙述为“从装有编号为1,2,…,n共n个球的袋中有放回第取k次，计算所得到的k个球中最大编号为m的概率（1≤m≤n）”。解基本事件总数为nk，有利场合数可以这样考虑：先考虑最大编号不大于m的取法，共有mk种。再考虑最大编号不大于m-1的取法，共有(m-1)k种,因此最大编为m的取法为mk-(m-1)k则所求概率为思考：若本题是不放回取球，结果又如何？同样的问题：掷n颗骰子，得最小的点数为2的概率是多少？(“最小的点数≥2”-“最小的点数≥3”).练习6利用概率模型证明恒等式（1）（2）证（1）构造概率模型：设一袋中有n个球，其中只有1个红球，其余全是黑球，现从袋中无放回地摸出r个球。记事件A=“摸出的r个球中有红球”，则由可得到等式（1）。（2）构造概率模型：设一袋中有n个球，其中有m个红球，n-m个黑球，现从袋中无放回地摸出r个球。记事件Ai=“摸出的r个球中有i个红球”，则而所以，即二、几何概型定义当随机试验的样本空间是某个区域，并且任意一点落在度量(长度、面积、体积)相同的子区域是等可能的，则事件A的概率可定义为其中，是事件A的度量，是样本空间的度量。上式所定义的概率通常称为几何概率。例1.15(会面问题)甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(tT)后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率.解以x,y分别表示甲、乙到达指定地点的时刻，以A表示事件“两人能会面”，则样本空间可表示为:事件A可表示为:*高等院校经济管理类专业经济数学基础系列教材概率论与数理统计第一章随机事件及其概率§1.1随机事件§1.2频率与概率§1.3古典概型与几何概型§1.4条件概率与事件的独立性§1.5全概率公式与贝叶斯公式§1.3古典概型与几何概型一、古典概型1.定义古典概型是指满足下列两个条件的概率模型：（1）（有限样本空间）随机试验只有有限个可能结果，即基本事件总数为有限个；（2）（等可能性）每一个可能结果发生的可能性相同，即各基本事件发生的概率相同。用数学语言可表述为：（1）样本空间有限，即；（2）。设试验E的样本空间由n个样本点构成，A为E的任意一个事件，且包含m个样本点，则事件A出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.说明计算古典概型中事件A的概率，关键是要计算出样本空间中样本点总数和事件A包含的样本点数，这些数目的计算要用到排列组合的知识。【注】关于排列组合知识的的简要回顾：(1)加法原理：设完成一件事有k类方法，每类又分别有m1,m2,,…,mk种方法，而完成这件事只需其中一种方法，则完成这件事共有m1+m2,+…+mk种方法．(2)乘法原理：设完成一件事有n个步骤．第一步有m1种方法、第二步有m2种方法，…第n步有mn种方法，则完成这件事共有m1×m2×…×mn种方法.（3）排列（从n个元素中取m个元素）排列选排列全排列不可重复选排列(不放回)可以重复选排列(有放回)不可重复(不放回)可以重复(有放回)(4)元素的分类将n个元素分为m类，每类分别有k1,k2,…km个，总共的分类方式有：k1个元素k2个元素km个元素……n个元素因为:上式称为多项系数。它是的展开式中的系数。(5)环排列从n个不同元素中，选出m个不同的元素排成一个圆圈的排列，共有