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四川省南充高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.为虚数单位，复数的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据复数的除法运算求出复数的代数形式后可得答案．

【详解】由题意得，，

所以复数的虚部是．

故选B．

【点睛】本题考查复数的运算和虚部的概念，解题时简洁认为复数的虚部为，要强化对复数概念的理解，属于基础题．

2.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发觉的，称为杨辉三角形，依据图中的数构成的规律，a所表示的数是()

A.5 B.4 C.6 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

由杨辉三角形中，各数值等于其“肩数”之和，求得答案.

【详解】杨辉三角形中，各数值等于其“肩数”之和，所以a=3+3=6.

故选：C

【点睛】本题考查杨辉三角中数据的特征，属于基础题.

3.点的极坐标是，则在以极点为原点，极轴为轴正半轴的平面直角坐标系中，点的直角坐标是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由极坐标与直角坐标的关系互化即可.

【详解】由极坐标与直角坐标的关系可知，其极坐标对应的直角坐标为，

故点的直角坐标为，

故选：A

【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化，属于基础题.

4.已知数列满意，若，则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由递推关系证得该数列是等比数列并可求公比，再由等比数列性质与已知即可求得答案.

【详解】由题可知，，则，所以数列是以为公比的等比数列，

则，所以.

故选：D

【点睛】本题考查由递推关系求等比数列的公比，还考查了由等比数列性质求值，属于基础题.

5.已知命题为，，则命题的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】

依据含全称量词命题的否定的定义可干脆得到结果.

【详解】由含全称量词的否定的定义可得命题的否定为：，.

故选：.

【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.

6.在三棱锥中，，且两两相互垂直,则三棱锥的外接球的体积为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将已知三棱锥补全为一个边长为2的正方体，将求三棱锥的外接球体积转化为该正方体的外接球，由正方体体对角线长度等于其外接球直径即可求得外接球的半径，进而由球体的体积公式计算即可.

【详解】在三棱锥中有两两相互垂直，且，则可将其补全为一个边长为2的正方体，明显该正方体的外接球即为三棱锥的外接球，设该外接球的半径为r，

正方体的体对角线为，则

故外接球的体积为.

故选：A

【点睛】本题考查求棱锥外接球的体积，属于简洁题.

7.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是，故由此运算规律进行计算，当时不满意条件，退出循环，输出S的值即可．

【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得：

，，

满意条件，，

满意条件，，

满意条件，，

不满意条件，退出循环，输出S的值为．

故选A．

【点睛】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最终运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题．

8.已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

推导出点P到BC的距离等于A到BC的距离的．从而S△PBC=S△ABC．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率．

【详解】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，

则=，

∵，∴，

∴，∴P是△ABC边BC上的中线AO的中点，

∴点P到BC的距离等于A到BC的距离的．

∴S△PBC=S△ABC．

∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为：

P==．

故选B．

【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础学问，考运算求解实力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．

9.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，若两点的横坐标之和为3，则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由抛物线焦点弦性质求弦长即可.

【详解】设直线交该抛物线的交点，坐标为，则，且抛物线的，

由抛物线的焦点弦弦长性质可知，

故选：C

点睛】本题考查由抛物线焦点弦性质求弦长，属于基础题.

10.已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关