河南省部分名校2024届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省部分名校2024届高三下学期高考仿真模拟考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗对于，由可得，

又因，故得，

则有，故，则．

故选：A．

2.若复数，则（）

A.1 B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗．

故选:D．

3.在矩形中，，，则矩形的面积为（）

A.5 B.10 C.20 D.25

〖答案〗B

〖解析〗由四边形为矩形，得；

由，得，解得，从而，

所以，，所以矩形的面积为．

故选：B．

4.6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（）

A.240种 B.192种 C.144种 D.96种

〖答案〗B

〖解析〗先对甲、乙两人进行排列有种，然后从剩下的4人中选1人站甲、乙两人中间有种，

最后将甲、乙和中间的那个人看成1个元素，与其他3个元素进行全排列有种，

所以不同的站法有种．

故选：B．

5.记内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，的平分线交边AC于点D，且，则（）

A. B. C.6 D.

〖答案〗D

〖解析〗因为及，可得，

由余弦定理得，

又由，所以，

因为，

即，

解得，

由余弦定理得，

即．

故选：D．

6.已知圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为的球与的上、下底面及侧面均相切，则的体积为（）

A.73π B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗如图，设的上、下底面圆心分别为，，

则的内切球的球心O一定在的中点处．

设球O与的母线AB切于M点，则，，

，，所以．过A作，垂足为G，

则，由，得，

所以，

所以的体积为．

故选：A．

7.已知函数，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若，是关于x的方程在内的两个不同的根，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

其中为辅助角，，，

则，

当时，，，，

因为，是关于的方程在内的两个不同根，

所以，

因此．

故选：C．

8.已知函数，，若函数没有零点，则取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗函数的定义域为0,+∞，

求导得，

当时，fx0，当时，f

故函数在上递减，在上递增，

则当时，函数取得最小值.

若，则，从而没有零点，满足条件；

若，由于，，

故由零点存在定理可知在上必有一个零点，不满足条件.

所以的取值范围是1,+∞.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.已知变量，的线性回归方程，且，则

B.数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11

C.已知随机变量最大，则的取值为3或4

D.已知随机变量，则

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A：因为回归直线方程必过样本中心点，

所以，解得，故A正确；

对于B：因为，所以分位数为从小到大排列的第八个数，即为，故B错误；

对于C：因为，所以，（且），

由组合数的性质可知当或时取得最大值，则当或时最大，故C正确；

对于D：因为且，所以，

则，故D正确.

故选：ACD.

10.下列函数中，最小值为1的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BD

〖解析〗对于A，，其最小值为，故错误；

对于B，

，

当且仅当，时等号成立，故B正确；

对于C．设，，则，

所以，

当时，，故C错误；

对于D，，又，

所以当，即，时，，故D正确．

故选：BD．

11.在平面直角坐标系xOy中，为曲线上任意一点，则（）

A.E与曲线有4个公共点 B.P点不可能在圆外

C.满足且的点P有5个 D.P到x轴的最大距离为

〖答案〗BD

〖解析〗联立方程与，解得或，

所以E与曲线有2个公共点，A错误；

由，得，

当且仅当时，取等号，故B正确；

由B知，故满足且的点P仅有与，共有3个，故C错误；

由得，设，，则关于m的方程有非负实根，设，，显然在上单调递增，由，得，则，解得，即，所以，且等号可取到，D正确．

故选：BD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知f(x)为R上的奇函数，且，当时，，则的值为______．

〖答案〗

〖解析〗由题设，，故，即f(x)的周期为2，

所以，且，

所以.

13.已知P，Q是抛物线上的两个动点，，直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4，若