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关于学习数学建模的感想

姓名:魏绍云班级:08数控

关于学习数学建模的感想

通过这一学期的数学建模课程的学习～使我对数学建模有了一

定的认知和了解。在我们生活中很多的物体模型～以及数学和物理方

面一些定理和公理～都是通过数学建模而建立的。学习数学建模就应

该了解数学建模的基本概念、方法、步骤～并且以几个典型的例题来

加深我们对数学建模的认识。接下来就是我对学习数学建模的一些基

本认识。

一、数学建模

数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用以分析、研

究和解决实际问题的一种科学认识方法。运用这种科学方法～必须从

实际问题出发～遵循从实践到认识再到实践的认识规律～围绕建模的

目的～运用观察力、想象力和抽象概括能力～对实际问题进行抽象、

简化～反复探索～逐步完善～直到构造出一个能够用于分析、研究和

解决问题的数学模型。因此～数学建模是来一种定量解决实际问题的

创新过过程。

二、数学模型的概念

模型是人们对所研究的客观事物有关属性的模拟。例如在力

学中描述力、质量和加速度之间关系的牛顿第二定律F=ma就是一

个典型的,数学,模型。一般地～可以给数学模型下这样的定义:

数学模型是关于以部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数

学结构。

通俗而言～数学模型是为了一定目的对原形所作的一种抽象

模拟～它用数学式子～数学符号以及程序、图表等描述客观事物的

本质特征与内在联系。

三、建立数学模型的方法和步骤,建立数学模型没有固定模式,

建模准备1、

建模准备是确立建模课题的过程。这类课题是众在生产和科

研中为了使认识和实践进一步发展必须解决的问题。因此～我们首先要发现这

类需要解决实际问题。其次要弄清所解决问题的目的要

求并着手惧数据。进行建模筹划～组织必要的人力、物力等～确立

建模课题。

2模型假设

作为建模课题的实际问题都是错综复杂的、具体的。如果不

对这些实际问题进行抽象和简化～人们就无法准确把握它的本质属

性～而模型假设就是根据建的目的对原形进行抽象、简化～抓住反

映问题本质属性的主要因素～简化掉那些非本质的次要因素。有了

这些假设～就可以在相对简单的条件下～弄清各因素之间的关系～

建立相应的模型。

合理的假设是建立理想模型的必要条件和基本保证。如果假

设是合理的～则模型切合实际～能解决实际问题,如果假设不合理

中或过于简化～则与实际情况不符或部分相符～就解决不了问题～

就要修改假设～修改模型。

3构造模型

在模型假设的基础上～开始构建数学模型。首先分析变量类

型～恰当使用数学工具。一般而言～如果实际问题中的变量是确定

型变量～数学工具可采用微积分、微分方程、线性或非线性规划、

决策论随机微分方程、随机性库存论等。其次～抓住问题本质～简

化变量之间的关系。可以说～数学的任一分支在构造模型时都可能

有用～而同一实际问题也可以构造不同的数学模型。一般而言～在

能够达到建模目的前提下～手忙脚乱的数学工具应力求简单、易解～

但要保证模型的解的精确度在允许的范围内。

4、模型求解

不同的模型要选择或进行设计不同的数学方法和算法求解～

许多模型还可以通过编写计算机程序或运算软件包～借助计算机快

速完成对模型的求解。

5、模型分析

对模型的求解结果进行分析～主要包括稳定性分析～参数的

灵敏度分析～误差分析等。通过分析～若发现不符合建模要求～就

要修改或增减建模假设条款～重新构造模型～直到符合要求。若模

型符合要求～则可以对模型进行评价、预测、优化等方面的探析～

力争得到最优模型。

6、模型分析

对于经过分析后符合要求的模型～还要把它放回到实际对象

中去进行检验～看它是否符合实际。能否解决相应的实际问题。若

不符合实际～就要修改前提假设～重新建模～重新分析～获得符合

实际的模型。

7、模型应用

建模的最终目的～是用模型来分析、研究和解决实际问题。

因此～一个成功的数学模型必须能够在实践中得到成功的应用～甚至形成一套

科学的理论。

四、数学模型的分类

数学模型按照不同的分类标准有许多种类:

1、按模型的数学方法分为:几何模型、代数模型、图论模型、微

分方程、概率模型、最优控制模型、随机模型等。

2、按模型的特征分为:静态模型和动态模型～确定性模型和随机

模型～离散模型和连续性模型～线性模型和非线性模型等。

3、按模型的应用领域分为:人口模