项目6(4)--梁的弯曲.ppt

甘肃建筑职业技术学院第9章梁的弯曲梁在荷载作用下，横截面上一般都有弯矩和剪力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。9.1梁的弯曲正应力1、变形几何关系弯曲平面假设：变形后，横截面仍保持平面，且仍与纵线正交。2、物理关系第9章梁的弯曲3、静力学关系z轴必须通过截面的形心第9章梁的弯曲横截面对y和z轴的惯性积为零，y和z轴为主轴第9章梁的弯曲9.1.2最大弯曲正应力第9章梁的弯曲圆形截面的抗弯截面系数矩形截面的抗弯截面系数空心圆截面的抗弯截面系数第9章梁的弯曲例9.1图所示悬臂梁，自由端承受集中荷载F作用，已知：h=18cm，b=12cm，y=6cm，a=2m，F=1.5KN。计算A截面上K点的弯曲正应力。第9章梁的弯曲解：先计算截面上的弯矩截面对中性轴的惯性矩A截面上的弯矩为负，K点在中性轴的上边，所以为拉应力。第9章梁的弯曲9.2平面图形的几何性质反映截面形状和尺寸的某些性质的一些量，统称为截面的几何性质。9.2.1形心和静矩形心坐标公式：静矩又称面积矩第9章梁的弯曲组合图形是几个规则而成的图形。图形组合的静矩：图形组合的形心坐标公式：第9章梁的弯曲9.2.2惯性矩、惯性积和平行移轴定理惯性矩定义为：惯性积定义为：极惯性矩定义为：第9章梁的弯曲同一截面对不同的平行的轴，它们的惯性矩和惯性积是不同的。平行移轴公式第9章梁的弯曲例9.2计算图示T形截面的形心和过它的形心z轴的惯性矩。选参考坐标系oz′y′第9章梁的弯曲（2）计算截面惯性矩第9章梁的弯曲9.3梁的弯曲剪应力当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁截面窄且高或是薄壁截面，这时剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。9.3.1矩形截面梁的弯曲剪应力第9章梁的弯曲Iz代表整个横截面对中性轴矩z的惯性距；而Sz*则代表y处横线一侧的部分截面对z轴的静距。对于矩形截面，第9章梁的弯曲矩形截面梁的弯曲剪应力沿截面高度呈抛物线分布；在截面的上、下边缘剪应力τ=0；在中性轴(y=0),剪应力最大，第9章梁的弯曲剪应力最大公式：9.3.2工字形截面梁的弯曲剪应力腹板上的弯曲剪应力沿腹板高度方向也是呈二次抛物线分布，在中性轴处(y=0)，剪应力最大，在腹板与翼缘的交接处(y=±h/2)，剪应力最小第9章梁的弯曲近似地得表示腹板的剪应力或第9章梁的弯曲9.3.3圆形截面梁的弯曲剪应力在中性轴上，剪应力为最大值τmax一般公式：第9章梁的弯曲例9.3梁截面如图8.16(a)所示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩Iz=8.84×10?6m4。最大弯曲剪应力发生在中性轴上。中性轴一侧的部分截面对中性轴的静矩为：解：1.最大弯曲剪应力。第9章梁的弯曲最大弯曲剪应力：(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力交接处的弯曲剪应力第9章梁的弯曲9.4梁的强度条件为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能超出一定的限度，也即，梁必须要同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件。9.4.1弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件为：要求梁内的最大弯曲正应力σmax不超过材料在单向受力时的许用应力[σ]第9章梁的弯曲利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算：正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。9.4.2弯曲剪应力强度条件最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态，相应的强度条件为：要求梁内的最大弯曲剪应力τmax不超过材料在纯剪切时的许用剪应力[τ]第9章梁的弯曲在一般细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正应力远大于最大弯曲剪应力。但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座附近的梁等，则不仅应考虑弯曲正应力强度条件，而且弯曲剪应力强度条件也可能起控制作用。例9.4图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布荷载q作用。试校该梁的强度。已知荷载集度q=25N/mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1-=95mm和y2=95mm，惯性矩Iz=8.84×10-6m4，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=140Mpa。第9章梁的弯曲第9章梁的弯曲甘肃建筑职