高考数学二轮总复习课后习题 专题突破练3 基本初等函数、函数的应用.docVIP

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专题突破练3基本初等函数、函数的应用

一、单项选择题

1.(2log43+log83)(log32+log92)=()

A.1 B.2 C.4 D.6

2.函数f(x)=loga(x+ax)

3.(河北唐山模拟)已知函数f(x)=(52)

A.1 B.2

C.3 D.4

A.60h B.45h

C.30h D.15h

5.已知函数f(x)=|lo

A.(-1,0) B.(-1,-33

C.(-1,-23) D.(-23,-

二、多项选择题

6.(广东韶关模拟)已知函数f(x)=xx-1-10x(x1)的零点为x1,g(x)=x

A.x1=2lgx2 B.1x

C.x1+x24 D.x1x210

7.已知k0,函数f(x)=-ln(

A.f(x)是奇函数

B.f(x)的值域为R

C.存在k,使得f(x)在定义域上单调递增

D.当k=12

三、填空题

8.已知函数f(x)=x2+2x,

9.已知函数f(x)=ex+x2+ln(x+a)与函数g(x)=ex+e-x+x2(x0)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为.?

专题突破练3基本初等函数、函数的应用

一、单项选择题

1.B解析原式=(2×12log23+13log23)(log32+12log32)=43log2

2.A解析令g(x)=x+ax,由于a1,所以g(x)在区间(0,a)内单调递减,在区间(a,+∞)内单调递增,故f(x)在区间(0,a)内单调递减,在区间(a

3.C解析令g(x)=0得f(x)=x,在同一直角坐标系中作出函数f(x)和y=x的大致图象如下.

由图象可知,函数f(x)与y=x的图象有3个交点,即函数g(x)有3个零点.

4.C解析C=Ilog322·t,当C=3074A·h,I=15A时,有3074=15log322·t,∴t=

5.D解析令f(t+112

由图象可知,若关于f(t+112=0必须在区间(0,12)内有两个不相等的实根,由二次方程根的分布得1120,Δ=m2-

二、多项选择题

6.BC解析在同一直角坐标系中画出函数y=xx-1

对A,∵y=xx-1=1+1x-1,∴由y=1x

∴x1=lgx2=x2x2-1

对B,由x1=x2x2-1?x1x2

对C,x1+x2=1+1x2-1+x2=(x

∵g(2)=2-lg2≠0,∴x2≠2,等号不成立,

∴x1+x24,故C正确;

对D,由图知x1∈(1,+∞),

∵g(10)=109-lg10=19g(x

∴x2∈(10,+∞),∴x1x210,故D不正确.

7.AC解析当x0时,f(-x)=-ln(k+x)=-f(x),当x0时,f(-x)=ln(k-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,故选项A正确;

当x0时,f(x)=ln(k+x)单调递增,且f(x)lnk,当x0时,f(x)=-ln(k-x)单调递增,且f(x)-lnk,f(x)的值域为(-∞,-lnk)∪(lnk,+∞),若k≥1,lnk≥0,此时f(x)的值域不包含0,且f(x)在定义域上单调递增,故选项B错误,选项C正确;

对于选项D,若k=12

三、填空题

8.2(答案不唯一)解析由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由lnx=0可得x=1,因为函数f(x)=x2

所以t可取2.

9.(-∞,e)解析由题意得,g(-x)=f(x)在区间(0,+∞)内有解,即e-x=ln(x+a)在区间(0,+∞)内有解,所以函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)内有交点.

如图,函数y=ln(x+a)的图象是由函数y=lnx的图象左右平移得到的,当y=lnx的图象向左平移至使y=ln(x+a)的图象经过点(0,1)时,函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象交于点(0,1),将点(0,1)的坐标代入e-x=ln(x+a),有1=ln(0+a),得a=e,所以,若函数y=lnx的图象往左平移a个单位长度,且a≥e时,则函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)内无交点.

将函数y=lnx的图象向右平移时,函数y=e-x与y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)内恒有交点.

所以ae,即a∈(-∞,e).