北师大版必修第一册1.pptxVIP

第2课时基本不等式(二)

学习目标1.通过基本不等式求函数最值的应用,提升数学运算素养.2.借助基本不等式在实际问题中的应用,培养数学建模素养.

知识梳理·自主探究师生互动·合作探究

知识梳理·自主探究知识探究思考:两个正数的积为定值,它们的和一定有最小值吗?提示:不一定.应用基本不等式求最值时还要求等号能取到.

师生互动·合作探究探究点一利用基本不等式求最值

方法总结在具体问题中,“正数”条件一般由已知条件容易获得,“相等”条件也易验证确定,而获得“定值”条件往往被设计为一个难点,它需要一定的变形能力,因此,“定值”条件是运用基本不等式求最值的关键,解题时应根据已知条件适当进行“拆”“拼”“凑”“合”“变形”,创造应用基本不等式及使等号成立的条件.当连续应用基本不等式时,要注意各不等式取等号时的条件是否一致,否则也不能求出最值.

探究点二基本不等式的灵活应用

答案:(1)16

方法总结“1”的代换:利用已知的条件或将已知条件变形得到含“1”的式子,将“1”代入后再利用基本不等式求最值.

探究点三利用基本不等式解应用题[例3]物联网(InternetofThings,缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体,让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络,其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等,具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费为y1(单位:万元),仓库到车站的距离为x(单位:km),x0,其中y1与x+1成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比,若在距离车站9km处建仓库,则y1和y2分别为2万元和7.2万元.则这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处,才能使两项费用之和最少?最少费用是多少?

方法总结实际问题中求最值的一般思路(1)先读懂题意,设出变量,理清思路,列出函数的关系式.(2)把实际问题转化为求函数的最大值或最小值问题.设变量时一般要把最大值或最小值的变量定义为函数.(3)解应用题时,一定要注意变量的实际意义及其取值范围.(4)用均值不等式求函数的最大值或最小值.

学海拾贝基本不等式与参数的范围问题

方法总结若a≤y恒成立,等价于a≤ymin;若a≥y恒成立,等价于a≥ymax.

当堂检测√1.思考辨析,判断正误.提示:成立的充要条件为xy0.(3)若x0,y0,且x+y=2,则2xy的最大值为1.()××

B

C3.已知x0,y0,且x+y=18,则xy的最大值为()A.80 B.77 C.81 D.82

答案:84.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y=-x2+18x-25(x∈N+),则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是万元.?

备用例题