四川省内江市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学 Word版无答案.docx

内江一中高2026届高二上学期入学考试试题

数学试卷

1.本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔记清楚；不能答在试题卷上.

3.考试结束后，监考人将答题卡收回.

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一.选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案.

1.样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为（）

A.17 B.18 C.19 D.20

2.设复数虚数单位),则

A. B. C. D.

3.某射击运动员射击5次的成绩如下表：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

9环

9环

10环

8环

9环

下列结论正确的是（）

A.该射击运动员5次射击的平均环数为9.2

B.该射击运动员5次射击的平均环数为9.5

C.该射击运动员5次射击环数的方差为1

D.该射击运动员5次射击的环数的方差为

4.已知向量，满足，，且，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量的模为（）

A. B. C. D.

5.柜子里有双不同的鞋，分别用，，，，，表示只鞋，如果从中随机地取出只，则取出的鞋一只左脚一只右脚的概率为（）

A. B. C. D.

6.如图，中，为边的中点，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

7.当时，曲线与的交点个数为（）

A.3 B.4 C.6 D.8

8.某数学兴趣小组为测量一古建筑物高度，设计了测算方案．如图，在该建筑物旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点M的仰角分别为，，，且，则该古建筑的高度为（）

A. B. C. D.

二?选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分

9.已知平面向量，，与的夹角为，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（）

A.

B.

C.在区间上单调递减

D.为偶函数

11.我们知道正.余弦定理推导的向量法，是在中的向量关系的基础上平方或同乘的方法构造数量积，进而得到长度与角度之间的关系.如图，直线与的边，分别相交于点，，设，，，，则下列结论正确的有（）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三.填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知，，则的值为_________.

13.为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子__________只.

14.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为______.

四.解答题：共77分，解答题应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.

15.在中，内角，，的对边分别为，，，，，

（1）求角；

（2）以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，若，求的面积.

16.2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：

（1）确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；

（2）按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.

①求的值；

②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.

17.已知函数的最大值为3，

（1）若定义域为，求的单调递增区间；

（2）若，，求的值.

18.如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：

（1）若，，求的坐标；

（2）若，，且，求实数的值；

（3）若，，求向量的夹角的余弦值.

19.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题