人教版高中数学精讲精练选择性必修二4.4 数学归纳法（精练）（解析版）.pdfVIP

4.4数学归纳法（精练）

1等式证明

．（全国高二课时练习）用数学归纳法证明：

12022··

nn1

22222，其中*.

122334nn13n11n10nN

12

【答案】证明见解析.

【解析】（）当n1时，左边2，

1124

111

右边2，

31111104

12

所以左边右边，等式成立.

*

（2）假设当nkk1,kN时，等式成立，



kk1

即22222，

122334kk13k11k10

12

那么当nk1时，

22222

122334kk1k1k2



kk1

22

3k11k10k1k2

12

kk1

2

3k5k2k1k2



12

k1k2

2

123k5k12k24

k1k2

2.等式成立

3k111k110

12

综上，对任何nN*，等式都成立.

2

1225n3n1nn1nNn1

2．（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：（,）．

【答案】证明见解析