山西省太原市高二下学期期中学业诊断数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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太原市2023-2024学年高二下学期期中学业诊断

数学试卷

说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.等差数列中，，则的公差（）

A3 B.2 C. D.

2.已知函数，则（）

A. B. C.0 D.1

3.等比数列中，，则的前项和（）

A. B. C. D.

4.函数单调递增区间是（）

A. B. C. D.

5.已知是等差数列，，，则（）

A.6 B.9 C.18 D.27

6.已知函数的图象如下图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

7.已知、分别是等差数列和等比数列，其前项和分别是和，且，，，则（）

A.13 B.3或13 C.9 D.9或18

8.已知函数在处有极小值，则的极大值为（）

A.1 B.1或3 C. D.4或

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.是递增数列 D.是递增数列

10.已知函数，则下列结论正确是（）

A.有两个极值点 B.的极小值为

C.在上单调递减 D.函数无零点

11.已知数列满足，则下列结论正确的是（）

A. B.是递增数列

C.是等比数列 D.是递增数列

12.已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.当时， D.当时，

三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13.曲线在处的切线方程为______．

14.已知数列中，，则______．

15.已知递增等比数列的前项和为，且，，，则数列的前项和为______．

16.函数的最小值为______

四、解答题（本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）求在区间上的最大值与最小值．

18.已知递增等比数列满足，是与的等差中项．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

19.已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围．

20.已知数列中，，，是前项和，且满足，等比数列中，，．

（1）求的通项公式；

（2）设，数列前项和为，求使成立的的最大值．

21.已知函数．

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）设满足，证明：．

太原市2023-2024学年高二下学期期中学业诊断

数学试卷简要答案

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】BC

三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##0.5

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）极大值为17，极小值为

（2）最大值为，最小值为

【18题答案】

【答案】（1）

（2）

【19题答案】

【答案】（1）答案略；

（2）.

【20题答案】

【答案】（1）

（2）6

【21题答案】

【答案】（1）；

（2）证明略.