画树状图法求概率教学设计.pdf

3.1用树状图或表格求概率（一）

一、备课标：

（一）内容标准：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结

果，以及指定事件发生的所有结果，了解事件的概率。

（二）数学思想方法（核心概念）：本节课是简单的古典型概率，有理论概率，

且理论概率的计算较简单，所渗透的数学思想是：转化、类比、在树状图中体会

几何直观。本节课的核心概念为：推理能力、模型思想、数据分析能力、符号意

识。

二、备重点、难点：

（一）教材分析：本节课是九年级下册第三章《概率的进一步认识》第一节第一

课时，通过七年级下册概率初步的学习，学生已经对频率的稳定性、用实验频率

估计事件发生的概率有了一定的了解，也会用等可能事件的概率计算公式计算只

涉及一步实验的古典概型及可化为古典概型的几何概型的概率。在此基础上，本

节课进一步研究涉及两步实验的等可能事件的概率计算问题。通过一个实验活动

引出求概率的树状图和列表法。

（二）重点、难点分析：

重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能

出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步

试验的随机事件发生的概率．

三．备学情：

（一）学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试

验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件

发生的频率稳定在相应概率的附近”，了解到事件的概率，体会到概率是描述随

机现象的数学模型

（2）支持性条件：八年级的学生已经初步具备了合作探究，合作交流的意识和

良好思维习惯.

2.起点能力分析：七年级下册概率初步中只涉及一步实验，并且能解决一些简单

的实际问题。初步体会了概率是描述随机现象的数学模型，具备了应用意识。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,学生可能会忽略事件的等可能

性，要特别提醒学生应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件

错误使用树状图或表格求事件发生的概率.

四．教学目标：

本课时介绍两种计算概率的方法——树状图和表格法;要求会借助树状图

和表格法计算简单的事件发生概率．为此建立教学目标如下：

1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.

2.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

3.积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，

提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．

五、教学过程：

（一）构建动场

问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个

球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡

获胜。

（1）这个游戏对双方公平吗？

（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你

会设计一个什么游戏活动判断胜负？

遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。

三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面

朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。

你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）

设计意图：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语

言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的

利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学

生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内

容。

（二）自主学习：

活动内容：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填

写下面的表格：

抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上

频数

频率

（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100

次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并

绘制成相应的折现统计图。

试验次数100