切线优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptxVIP

27.2.3切线第1页

问题1：下列图中直线l和⊙O是什么关系？相交相离相切（两个交点）（一个交点）（零个交点）d=r相切d∟第2页

问题2:如图，已知点A是⊙O上一点，过A作OA垂线l，这么直线有几条？直线l与⊙O位置关系怎样？为何？lAOdr特征一：直线l经过半径OA外端点A特征二：直线l垂直于半径OAd=r相切第3页

切线判定定理：经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。证实一条直线为圆切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。第4页

判断一条直线是圆切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法:1.利用切线定义:与圆有唯一公共点直线是圆切线。2.利用d与r关系作判断:当d＝r时直线是圆切线。3.利用切线判定定理:经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。想一想第5页

已知：直线AB经过⊙O上点，而且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O切线。OABC例1C分析：欲证AB是⊙O切线，因为AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC外端，只需证实OC⊥AB.第6页

例1、已知：直线AB经过⊙O上点C，而且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O切线。OABC证实：如图，连结OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB底边AB上中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O切线第7页

已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，

求证：⊙O与AC相切例2：DCABO∟分析:欲证直线与圆相切，但直线与圆交点不明确时，往往过圆心作这条直线垂线段，再证实d=r即可E第8页

证实：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O半径∴AC是⊙O切线。第9页

小结例1与例2证法有何不一样?(1)假如直线与圆交点明确,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)假如直线与圆交点不明确,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED第10页

练习1、如图1，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O切线。OBAC2、如图2,△ABC中，AB=AC，以AB为直径⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O切线。OABCEP图1图2第11页

证实：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE为⊙0切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O切线。练习OABCEP第12页

课堂小结1.判定切线方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心距离等于圆半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆切线2.惯用添辅助线方法⑴直线与圆公共点已知时，作出过公共点半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆公共点不确定时，过圆心作直线垂线段，再证实这条垂线段等于圆半径。（作垂直，证半径）l是圆切线l是圆切线第13页

⑴、经过半径外端直线是圆切线。⑵、垂直于半径直线是圆切线。⑶、过直径外端而且垂直于这条直径直线是圆切线。⑷、和圆只有一个公共点直线是圆切线。⑸、以等腰三角形顶点为圆心，底边上高为半径圆与底边相切。是非题：判断以下命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）第14页

已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O切线，还需添加条件是或。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O切线。FECBAOCBEFAO思考题图1图2EF⊥AB∠CAE=∠B第15页