黑龙江省哈尔滨市第九中学校高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学学科试卷

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设等比数列的前n项和为，若，公比，，，则（）

A.15 B.20 C.31 D.32

2.双曲线的左?右焦点分别为，过作轴垂线交双曲线于两点，为正三角形，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

3.展开式中系数为（）

A. B. C.30 D.90

4.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.35 B.30 C.20 D.15

5.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列四个判断正确的为（）

A. B.

C. D.

6.10800不同正因数的个数为（）

A.70 B.60 C.90 D.80

7.已知，，，则，，大小关系为（）

A. B. C. D.

8.已知函数有两个极值点，，若不等式恒成立，那么的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则（）

A. B.

C.此二项式展开式二项式系数和为64 D.展开式中二项式系数最大的项为第3项

10.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（????）

A.若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种

B.若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种

C.若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种

D.若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种

11.已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知点P在焦点为、的椭圆上，若，则的值为________．

13.已知函数的最小值为，则实数的取值范围为______.

14.如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），段马路由于正在维修，暂时不通，则从到的最短路径有_____条.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数的导函数为，且.

（1）求的值；

（2）求在处的切线方程.

16.已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

17.已知函数．

（1）若恒成立，求a的取值范围；

（2）当时，证明：．

18.已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，

①求证：；

②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

19.已知函数有两个不同的零点．

（1）求实数取值范围；

（2）证明：．

哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学学科试卷简要答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】2

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】26

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【15题答案】

【答案】（1）

（2）

【16题答案】

【答案】（1）

（2）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）证明略

【18题答案】

【答案】（1）

（2）①证明略；②存在，

【19题答案】

【答案】（1）

（2）证明略