培优06 三角函数求ω（六大题型）（解析版）-2025年高三数学一轮考点剖析及精准训练.docx

2025年高三数学一轮考点剖析及精准训练

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培优06三角函数求ω

题型01涉及对称性

例1．函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由，得，

由的图象在区间上恰有一个对称中心，得，

所以.

故选：C

例2．已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（????）

A．7 B．9 C．11 D．13

【答案】C

【详解】根据图象关于直线对称可得，解得;

又关于点对称可得，解得；

经检验当时，符合题意.

故选：C

练习1．已知偶函数的图象关于点中心对称，则的最小值为.

【答案】

【详解】因为偶函数，

所以，即或，

又的图象关于点中心对称，

所以，即，

所以，

因为，所以的最小值为.

故答案为：.

练习2．函数，若对恒成立，且在上有3条对称轴，则（????）

A． B． C． D．或

【答案】B

【详解】由题知，当时取得最大值，即，

所以，即，

又在上有3条对称轴，所以，

所以，所以.

故选：B

练习3．已知函数（），若存在，，使得，则的最小值为.

【答案】/

【详解】.

因为存在，，使得，

所以，解得.

故答案为：

练习4．已知，，，，，满足，且，则．

【答案】/0.5

【详解】,

由可得，

故，

故，是函数的两个零点，

由于,则周期为，解得，

故答案为：

题型02涉及单调性

例3．若函数在区间上单调递减，则可取的最大整数值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【详解】由正弦函数单调性可知，解得；

此时可取的整数值为1，2；

因此可取的最大整数值为2.

故选：B

例4．已知函数在上单调递减，则实数ω的取值范围为．

【答案】.

【详解】因为函数，

令，可得，

即函数的单调递减区间为，

又因为函数在区间上单调递减，可得，

解得，

又由，可得，即且，所以，

令，可得，

即实数的取值范围为.

故答案为：.

练习1．若函数在上单调，则的最大值为（????）

A． B． C．1 D．

【答案】D

【详解】，则，

函数在上单调，

所以，解得：，

所以的最大值为.

故选：D

练习2．若函数与在区间上均单调递增，则实数的取值范围为.

【答案】

【详解】当时，不具备单调性，

当时，，

若在区间上单调递增，则在在区间上单调递减，

可得，因为在上是单调递增的，

所以在上不可能单调递减，所以不成立，

于是.

若函数在区间上单调递增，则

，，

若函数在区间上单调递增，则

，，

因为，所以时，，

综上所述，.

故答案为：.

练习3．定义，设函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是.

【答案】

【详解】令，则，故的周期为，

又当时，，

的减区间为，，其中，

当，则，

故存在，使得

或，

故或（无解，舍），

而，故，故，

故实数的取值范围是.

故答案为：

练习4．已知函数，为的导函数，在上单调递减，则正实数的取值范围为．

【答案】

【详解】由题意得，，

由，则，

若在上单调递减，只需，解得

故答案为：

题型03涉及最值

例5．已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由函数，

因为，可得，

因为函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，

则满足，解得，所以的取值范围为.

故选：C.

例6．若函数，，，又，且的最小值为，则的值为（????）

A． B． C．4 D．

【答案】A

【详解】依题意，函数，

由，得，由，得，

因此分别为函数的一个最大值点和一个最小值点，

则的最小值即为的最小正周期的一半，即，

所以.

故选：A

练习1．若有且仅有一个使得数取得最小值，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】时，，

依题意有，解得，

则的取值范围为.

故选：D.

练习2．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由对任意的实数x都成立，得在处取得最大值，

则，解得，

所以的最小值是.

故选：B

练习3．已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】依题意，，

当时，，若在上有最小值没有最大值，

则，所以.

故选：D

练习4．设函数．若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意可得，

即，又，故.

故选：C.

题型04涉及极值、极值点

例7．已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】∵，∴．又，∴．