中考专题之如何求解绕某定点旋转180度的抛物线解析式 .pptxVIP

《如何求解绕某定点旋转180度的抛物线解析式》

同学们，大家都知道，二次函数的图象是一条抛物线，抛物线在平面直角坐标系中会有哪些几何变换呢？平移对称旋转

平移前平移后对称前对称后平移对称

那图象的旋转是怎样的变换呢？

今天我们来学习一下如何求解绕某点旋转180度后的抛物线解析式吧！

这是旋转前函数图象y=-x2+2x+3

已知平面内某一定点Ａ（-2，1）

将原抛物线绕定点Ａ旋转180度绕点Ａ旋转前绕点Ａ旋转后

旋转前后抛物线顶点组成的线段ＭＮ恰好经过已知定点Ａ，且被Ａ平分

由于Ｍ（1，4）点Ａ（-2，1）则可利用“中点坐标公式”求解出新顶点Ｎ的坐标

“中点坐标公式”？是什么？

线段ＭＮ的中点为Ａ，Ｍ（x1,y1）、N（x2,y2）,中点Ａ（x0,y0）,则有x0=（x1+x2）/2;y0=（y1+y2）/2;

M（1，4）、Ａ（-2，1）则可求出Ｎ（-5，-2）（1，4）（-2，1）（-５，-2）

（1，4）（-2，1）（-５，-2）同学们，再观察一下旋转前后抛物线的开口有什么变化吗？

开口大小不变开口方向相反

设旋转后抛物线解析式为y=a（x-h）2+k（a≠0），由于开口大小不变，方向相反，因此a的值与旋转前抛物线解析式中二次项系数互为相反数，即a=1(旋转前抛物线解析式为y=-x2+2x+3),由于旋转后抛物线顶点Ｎ（-5，-2），所以可列出旋转后的抛物线解析式为y=（x+5）2-2

小结：绕某定点旋转１８０度后抛物线解析式如何求解呢？１、先画图并且标记原抛物线的顶点坐标。２、所绕的定点当作旋转前后抛物线顶点连线的中点，利用中点坐标公式求解出旋转后抛物线的顶点坐标。３、旋转前后抛物线解析式中二次项系数互为相反数。４、列出旋转后的抛物线解析式（顶点式）

你学会了吗？