第二章实数（三）复习学案 北师大版数学八年级上册.docxVIP

《实数（三）》

一、课堂目标

知识点

自我感觉

二次根式的概念和成立条件

□毫无压力□“半桶水”□需要求救□其他:_______

最简二次根式

□毫无压力□“半桶水”□需要求救□其他:_______

二次根式的混合运算

□毫无压力□“半桶水”□需要求救□其他:_______

二、正本清源

【知识聚焦不简单罗列】

二次根式的概念和成立条件

定义

有关概念

实质

有意义的条件

形如的式子叫做二次根式

其中“”称为“二次根号”，叫做被开方数

二次根式实质是一个数的算术平方根

被开方数为非负数

【典例探究不单纯记忆】

【例题】二次根式的概念和成立条件

例1.下列各式中一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】二次根式有意义的条件

【解答】解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；

B、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；

C、被开方数是非负数，是二次根式；

D、被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；

故选：C．

题型一、二次根式的概念和成立条件

巩固1.在式子，，，（y≤0），和

（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（）

A．3个B．4个 C．5个 D．6个

巩固2.二次根式，则的取值范围是

a≤2B．a≤-2 C． D．

巩固3.若是整数，则正整数a的最小值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

巩固4.若x﹣，则x﹣y的值为（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

【知识聚焦不简单罗列】

最简二次根式

二次根式需要满足的条件：

被开方数中不含能开得尽方的______或______；

被开方数不含________.

把一个二次根式化为最简二次根式的一般方法：

方法

举例

当被开方数是整数时，先化为乘积的形式，再进行开方运算

化去根号下的分母

当被开方数含带分数时，要先将带分数化成假分数

当被开方数含小数时，要先将小数化成分数

【典例探究不单纯记忆】

【例题】最简二次根式

例2.下列式子是最简二次根式的是（）

A． B．C．D．

【分析】根据最简二次根式即可求出答案．

【解答】解：（A）原式＝，故A不选；

（B）原式＝，故B不选；

（D）原式＝，故D不选；

故选：C．

题型二、最简二次根式

巩固5.把化成最简二次根式为．

巩固6.在根式，，，，，其中最简二次根式的个数

有个．

巩固7.把下列二次根式化成最简二次根式

（1）（2）（3）

巩固8.把下列各式化成最简二次根式：

（1）；（2）．

【知识聚焦不简单罗列】

二次根式的混合运算

1.二次根式的乘除法：和.

2.二次根式的加减法：在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二

次根式化为______________，再将被开方数________的二次根式相加减.

3.二次根式的运算顺序：先乘方、开方，再_________，最后_________,

有括号的先算括号里面的.

多项式的乘除法法则和公式适用于二次根式的混合运算.

【典例探究不单纯记忆】

【例题】二次根式的混合运算

例3.计算：（1）

（2）

【分析】二次根式的混合运算.

【解答】解：（1）原式＝

；

（2）原式＝

＝9．

题型三、二次根式的混合运算

巩固9.计算：

（1）（2）

巩固10.计算

（1）；（2）．

巩固11.计算

（1）（2）

巩固12.化简

（1）（2）

（3）