专题2.16乘法公式与几何背景大题培优专练（60题 ）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.16乘法公式与几何背景大题培优专练（60题）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一．解答题（共60小题）

1．（2022秋•浏阳市期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

22

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a+b的值．

解：∵a+b＝3，ab＝1，

2

∴（a+b）＝9，2ab＝2．

22

∴a+b+2ab＝9，

22

∴a+b＝7．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

22

（1）若（9﹣x）（x﹣6）＝1，求（9﹣x）+（6﹣x）的值

（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积

和为20，求△AFC的面积．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据完全平方公式的适当变形即可解答；

（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，根据题目表示出面积与长度，进而利用完全平方公式变形可解答．

【解答】解：（1）∵（9﹣x）（x﹣6）＝1，（9﹣x）+（x﹣6）＝3

2

∴[（9﹣x）+（x﹣6）]＝9，2（9﹣x）（x﹣6）＝2，

2222

∴（9﹣x）+（x﹣6）+2（9﹣x）（x﹣6）＝（9﹣x）+（6﹣x）+2（9﹣x）（x﹣6）＝9，

22

∴（9﹣x）+（6﹣x）＝9﹣2＝7；

（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，

22

∴a+b＝6，a+b＝20，

2

∴（a+b）＝36，

22

∴a+b+2ab＝36，

∴ab＝8，

11

∴S△ACF=ab=×8＝4．

22

【点评】本题考查了完全平方公式的变形，根据已知条件表示出完全公式中的项是解题的关键．

2．（2022秋•花都区期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．

（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的

222

方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是a+b＝（a+b）﹣2ab；

（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）

和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等

量关系；

（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．

222

【答案】（1）a+b＝（a+b）﹣2ab；

222

（2）c＝a+b；

（3）13．

【分析】（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的

面积即可得出答案；