2024年10月八年级数学培优资料.docx

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滕南中学八年级上册数学培优卷

制卷人：龙玉婧满分：100分使用时间：10.29

姓名：．班级：．得分：．

一、选择题（3分×12=36分）

1.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点0,m，2,n，p,1和3,?2，则下列判断正确的是(????)

A．mn B．m?3 C．n?2 D．p0

2.如图，对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AB=3，CD=2，则AD2+BC

A．10 B．13 C．14 D．12

3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）

A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4

4.在平面直角坐标系中，若将直线y=?x+m?2向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m的值为（）A．?5 B．5 C．?3

5.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线上的动点，，是x轴上的两点，则的最小值为（）??

A． B． C． D．6

6.已知直线l是一次函数y=ax+|a﹣1|的图象，l过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则a的值为（）

A．﹣1 B．3 C．4 D．﹣1或2

7.定义新运算：m?n=?mn+n，则对于函数y=x?2，下列说法正确的是（????）

A．该函数图像经过点?2,?4 B．该函数不经过第四象限

C．当0x2时，0y4 D．y随x增大而减小

8.计算的值为（????）A．0 B．2 C．56 D．112

9.在物理课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的个数有（）

①物体的拉力随着重力的增加而增大；

②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；

③拉力F与重力G成正比例函数关系；

④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．

A．1 B．2 C．3 D．4

10.如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作坐标轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）

A．3（m﹣1） B．3 C．1.5m﹣3 D．无法确定

11.下列各式中，与化简所得结果相同的是（????）

A．B．C．D．

12.已知，那么等于（????）

A．B．C． D．0

二、填空题（4分×6=24分）

13.等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是．

14.若将直线y=2x+3平移，使其经过点1,?1，则平移后所得的直线表达式为．

15.已知一次函数y=ax+6a≠0的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，若OB=2OA，则a

16在平面直角坐标系中，点A0,2，B4,0，点N为线段AB的中点，则经过点N的正比例函数解析式为

17.如图，直线与轴和轴分别交与，两点，射线于点，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为．

??

（13题）（17题）（18题）

18.如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则B100的坐标为

三、解答题

19.（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+b?a2

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，c，∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD．

(1)请用a，b，c分别表示出四边形AB