模型2弹性碰撞模型-动量守恒的九种模型解读.docxVIP

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动量守恒的九种模型解读

模型二弹性碰撞模型

模型解读

1．碰撞过程的四个特点

（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。

（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。

（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。

（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。

（5）.速度要符合实际

（i）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后v

（ii）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前

2.动动弹性碰撞

已知两个刚性小球质量分别是m1、m

m1v1+m2v2＝m1v1’+m2v2’，

eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)+eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m2v’eq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m乙veq\o\al(2,乙)，

3.一动一静弹性碰撞模型

如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0

取小球A初速度v0

m

1

联立解得v1=

讨论：（1）若m1m2，则

（2）若m1=m2，则

（3）若m1m2，则v10（即v1

（4）若m1m2，则v1趋近于v0

（5）若m1m2，则v1趋近于

注意：上面讨论出的结果不能盲目套用，应用的前提条件是一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。

4.一动一静弹性碰撞模型的类比应用

广义地讲，“碰撞”就是一种相互作用，弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，如果相互作用前后系统满足动量守恒、动能不变，具备了这一特征的物理过程，就可理解为“弹性碰撞”过程，就可以类比弹性碰撞的规律解题。

如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块A和B，开始时弹簧处于原长，现给A一个向右的瞬时冲量，让A开始以速度v0向右运动，若mAmB，则当弹簧再次恢复原长时，木块A和B通过弹簧相互作用，系统动量守恒，机械能守恒，A和B之间的相互作用可以视为弹性碰撞，弹簧再次恢复原长时，相当于木块A与木块B之间的弹性碰撞结束，则此时A、B的速度分别为vA=(mA?

处理碰撞问题的几个关键点

（1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。

（2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。

（3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。

碰撞的可能性

【典例透析】

【典例】（2024江西吉安一中期末）如图所示，内壁光滑的圆弧轨道ABC固定在竖直面内，与在光滑的水平面相切于A点，O是圆心，OA、OB分别是竖直半径和水平半径，∠COB=37°。甲、乙两小球（均视为质点）静置在A点的右侧，乙的质量为3m，现让甲获得一个水平向左的速度2v0，甲、乙发生弹性碰撞，碰刚结束时甲、乙的速度正好等大反向，然后乙从A点进入圆弧轨道向上运动，重力加速度大小为g，sn37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求甲球的质量；

（2）若乙球到达C点（即将离开轨道还未离开轨道）与圆弧轨道间的弹力刚好为0，则圆弧轨道的半径为多少？

（3）在第（2）问中，当乙球运动到B点时，重力的瞬时功率为多少。

【答案】（1）m；（2）；（3）

【解析】（1）设甲球的质量为M，碰撞刚结束时设甲、乙两球的速度分别为-v，v，由弹性碰撞规律可得

综合解得，

（2）设圆弧轨道的半径为R，把乙球在C点的重力分别沿着CO和垂直CO正交分解，则沿着CO方向的分力为

若乙球到达C点（即将离开轨道还未离开轨道）与轨道间的弹力刚好为0，则充当向心力，则有

公众号高中物理学习研究

乙球从A到C由机械能守恒定律可得

综合解得

（3）乙从A到B由机械能守恒定律可得

乙在B点重力的瞬时功率为

综合可得

【针对训练】

1．（2024年4月北京东城区模拟）如图所示，质量为M、倾角为的光滑斜劈置于光滑水平地面上，质量为m的小球第①次和第②次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。重力加速度用g表示，下列说法正确的是

A．这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒

B．第②次碰撞后斜劈的速度小于

C．第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于

D．第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球速度方向与斜面法线的夹角一定相等