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强度计算.结构分析：断裂分析：3.断裂力学原理与应用

1断裂力学基础

1.1应力集中与裂纹尖端场

1.1.1原理

应力集中是指在结构中存在几何不连续性（如裂纹、孔洞、尖角等）时，

局部区域的应力远高于平均应力的现象。在断裂分析中，裂纹尖端的应力集中

尤为关键，因为它直接影响裂纹的扩展。根据线弹性断裂力学（LEFM），裂纹

尖端的应力场可以使用应力强度因子（SIF）来描述，SIF是衡量裂纹尖端应力集

中程度的重要参数。

1.1.2内容

应力强度因子的计算通常基于弹性力学的理论，对于平面应变和平面应

力问题，可以分为三种类型：（张开型）、（滑开型）、（撕开型）。

在实际工程应用中，是最常见的类型。

示例

计算一个无限大平板中，含有中心穿透裂纹的应力强度因子。假设平板

2

厚度为，裂纹长度为，材料的弹性模量为，泊松比为，平板受到均匀拉

伸应力

根据线弹性断裂力学的理论，应力强度因子可以通过以下公式计算：

sin2

=1+

22

1−2sincos

−

对于中心穿透裂纹，上式简化为：

=

1.1.3裂纹扩展路径与速度分析

原理

裂纹扩展路径与速度分析是断裂力学中的重要组成部分，它涉及到裂纹在

结构中如何扩展以及扩展的速度。裂纹的扩展路径受到多种因素的影响，包括

应力状态、裂纹几何形状、材料性质等。裂纹扩展速度则与裂纹尖端的能量释

放率有关，当能量释放率超过材料的断裂韧性时，裂纹开始扩展。

1

内容

在分析裂纹扩展路径时，常用的方法包括最大切应力理论、最大能量释放

率理论等。最大切应力理论认为，裂纹将沿着切应力最大的方向扩展；而最大

能量释放率理论则认为，裂纹将沿着能量释放率最大的方向扩展。

裂纹扩展速度可以通过Paris公式来估算：

=

其中，是裂纹长度，是时间，和是材料常数，是应力强度因子的

范围。

示例

假设一个结构件中存在一个裂纹，初始长度为=1，材料的=