考点08 二次函数与方程不等式之间的关系（解析版）.pdfVIP

考点八二次函数与方程不等式之间的关系

知识点拓展

一、二次函数与一元二次方程的关系

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1y=ax+bx+ca≠0y=0ax+bx+c=0a≠0

．二次函数（），当时，就变成了一元二次方程（）．

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2ax+bx+c=0a≠0y=ax+bx+ca≠0x

．（）的解是抛物线（）的图象与轴交点的横坐标．

2

31b–4ac0x

．（）⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与轴有两个交点；

2

2b–4ac=0x

（）⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与轴有且只有一个交点；

2

3b–4ac0x

（）⇔方程没有实数根，抛物线与轴没有交点．

考向一二次函数与一元二次方程、不等式的综合

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y=ax+bx+ca≠0xΔ=b–4ac

抛物线（）与轴的交点个数及相应的一元二次方程根的情况都由

决定.

2

1Δ0xax+bx+c=0

．当，即抛物线与轴有两个交点时，方程有两个不相等的实数根，这两

个交点的横坐标即为一元二次方程的两个根．

2

2Δ=0xax+bx+c=0

．当，即抛物线与轴有一个交点（即顶点）时，方程有两个相等的实数

根，此时一元二次方程的根即为抛物线顶点的横坐标．

2

3Δ0xax+bx+c=0x

．当，即抛物线与轴无交点时，方程无实数根，此时抛物线在轴的上

a0xa0

方（时）或在轴的下方（时）．

典例引领

2

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2k（是常数）与轴交于、两，

kxAB

1,0mm1

P