强度计算.结构分析：动力学分析：结构动力学数值模拟技术教程.pdfVIP

强度计算.结构分析：动力学分析：结构动力学数值模拟技

术教程

1结构动力学基本概念

结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。它涉及结

构的振动、稳定性、动力响应等，是工程设计和分析中不可或缺的一部分。在

结构动力学中，我们关注的是结构在时间变化的载荷作用下的行为，这些载荷

可以是地震、风、爆炸、机械振动等。

1.1动态载荷与响应

动态载荷是指随时间变化的外力，如地震波、风力、爆炸冲击波等。结构

的响应包括位移、速度、加速度和应力等，这些响应随时间变化，反映了结构

在动态载荷作用下的动态特性。

1.2结构动力学模型

结构动力学模型通常包括质量、刚度和阻尼三个基本参数。质量矩阵反映

了结构的质量分布；刚度矩阵描述了结构的弹性特性；阻尼矩阵则表示了结构

的能量耗散特性。这些参数共同决定了结构的动力学行为。

2动力学方程的建立

结构动力学的核心是动力学方程的建立和求解。动力学方程通常基于牛顿

第二定律，即力等于质量乘以加速度。

2.1牛顿第二定律

=−−

其中，是质量，是加速度，是随时间变化的外力，是阻尼系数，

是刚度系数，是位移，是速度。

2.2动力学方程的离散化

在数值模拟中，连续的结构动力学方程需要被离散化，转换为一组离散的

方程，以便于计算机求解。这通常通过有限元方法实现。

2.2.1有限元方法示例

假设我们有一个简单的弹簧-质量系统，质量为，弹簧刚度为，阻尼系

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数为。我们可以使用Python的SciPy库来求解这个系统的动力学方程。

importnumpyasnp

fromscipy.integrateimportsolve_ivp

#定义动力学方程

defspring_mass_damper(t,y,m,k,c):

y[0]是位移，y[1]是速度

dydt=[y[1],(1/m)*(0-c*y[1]-k*y[0])]

returndydt

#参数设置

m=1.0#质量

k=10.0#弹簧刚度

c=0.5#阻尼系数

y0=[0,0]#初始条件：位移和速度

t_span=(0,10)#时间跨度

t_eval=np.linspace(0,10,100)#时间点

#求解动力学方程

sol=solve_ivp(spring_mass_damper,t_span,y0,args=(m,k,c),t_eval=t_eval)

#输出结果

importmatplotlib.pyplotasplt

plt.plot(sol.t,sol.y[0],label=位移)

plt.plot(sol.t,sol.y[1],label=速度)

plt.legend()

plt.show()

这段代码使用了SciPy的solve_ivp函数来求解弹簧-质量系统的动力学方程，

并使用matplotlib库来可视化位移和速度随时间的变化。

3振动理论与模态分析

模态分析是结构动力学中的一个重要工具，用于确定结构的固有频率、模

态形状和阻尼比。通过模态分析，我们可以了解结构在不同频率下的振动特性，

这对于设计和优化结构至关重要。

3.1固有频率与模态形状

固有频率是结构在没有外力作用下自由振动的频率，模态形状则描述了结

构在特定频率下振动的形态。模态分析可以帮助我们识别结构的薄弱环节，优

化设计以提高结构的动态性能。

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3.1.1模态分析示例

考虑一个简单的二自由度系统，我们可以通过求解特征值问题来找到系统

的固有频率和模态形状。

importnumpya