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圆的对称性（二）

圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形，对称中心是圆心。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。

想一想：什么叫圆心角？在⊙O中有两个相等的圆心角，想一想这两个圆心角所对的两条弦是否相等？所对的两条弧是否相等？

CDoAB

如图：AOB=CODCDoAB

如图：AOB=CODo?ABCD

如图：AOB=CODoABCD

如图：AOB=CODoABCD

如图：AOB=CODoABCD

如图：AOB=CODoABCD

如图：AOB=CODoABCD

如图：AOB=CODoABCD

如图：AOB=CODoABCD

如图：AOB=CODoABCD

如图：AOB=CODoABCD

如图：AOB=CODoABCD

ABCDo弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距什么关系？在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等。ＥＦ∵∠AOB=∠COD∴AB=CDAB=CD

圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。题设结论在同圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）定理推论

1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，如果AB＝CD，那么，，；如果OE＝OF，那么，，；如果弧AB＝弧CD，那么，，；如果∠AOB＝∠COD，那么，，。2.下列说法正确吗？为什么？在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’在⊙O和⊙O’中，∵AB＝A’B’，∴弧AB＝弧A’B’注意前提：在同圆或等圆中OABECDF巩固练习

3.判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，则有：（1）弧AB和弧CD相等则弧AB和弧CD的圆心角相等； （ ）（2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等则弧AB和弧CD相等。 ( ) 注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！定义辨析

4.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.5.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数︵︵︵︵︵

例1.已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A和B。求证：PA=PB.EFABPO基础练习

例2已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A，B和C，D。求证：AB＝CDEFOPACBD变式1

例3.已知：如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，∠DPO=∠BPO。求证：AB＝CDOCDABP变式2

例4.已知：如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，过P、O的直径为MN，∠APO=∠CPO。求证：PB＝PD变式3OCDABPNM

例5.已知：如图，AD=BC.求证：AB＝CDOCBDAE

例6.已知：在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm。求AB的长。

OBACDFE例9.已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。求证：CD＝AE＝BF。

弧、弦、弦心距之间的不等量关系AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OM和ON有什么关系？为什么？在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？

5、已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，四条弦AE//FD//CG//HB。求证：E、F、H、G四等分圆周。OBADCFEGH