考点06 分式方程（原卷版）.pdfVIP

考点六分式方程

知识点整合

1．分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为

分式方程的依据．

2．分式方程的解法

1

（）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两

边同乘以各分式的最简公分母．

2

（）解分式方程的步骤：

①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；

②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；

③解整式方程；

④验根．

易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整

体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只

有最简公分母不是零的解才是原方程的解．

3．增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产

生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零

的根是增根，否则是原方程的根．

温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的

根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．

4．分式方程的应用

1

（）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．

工作量路程

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．

工作效率速度

2

（）列分式方程解应用题的一般步骤：

①设未知数；

②找等量关系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；

⑥答．

考向一解分式方程

分式方程的解法：

①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；③解整式方程；④

验根．

典例引领

3x

1．解方程：1．

x33x

2．解下列方程

23

(1)

x32x1

124

(2)2

x1x1x1

1a24

314(a2)a2

．（）先化简，再求值：2，其中满足方程a2a90．

a4a

2x1

22

（）解方程：．

x33x

4．计算题和解方程：

201803

(1)计算：(1)(3.14x)(2)；

(2)分解因式：3x26x3；

16

(3)解分式方程：．

x3x2

2

51a2410a2425

．（）因式分解：

x21

22

（）解关于x的分式方程：