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课程思政优秀案例——《复变函数与积分变换》：傅立

叶变换的应用

一、课程和案例的基本情况

课程名称：复变函数与积分变换

授课对象：工科二年级本科生

课程性质：公共基础课

课程简介：

作为工科数学系列的公共基础课程，复变函数与积分变换内容

包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复变函数级

数、留数计算及应用、共形映射、傅立叶变换、拉普拉斯变换等。

该课程特点是为工科有关专业后续课程学习打好数学基础，也是有

关工科专业课程和数学应用的一座桥梁。课程不仅要为学生提供数

学知识体系，而且是专业学习和数学应用能力提升的不可或缺环

节。课程的主要任务是通过课堂教学活动，培养学生的创新意识和

能力和科学知识的实际应用能力。

案例简介：

傅立叶变换是本课程的两大核心内容之一，本案例是作为学习

完傅立叶变换以后的应用案例。作为本校相关专业学习傅立叶变

换，目的是为了更好地为后续课程提供数学理论，所以其应用案例

尤为重要。本案例内容:回顾傅氏变换概念，傅氏变换性质，相关

卷积公式，其逆变换计算法；利用傅立叶变换求解有关的微分方

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程、积分方程、微分-积分方程以及相关的数学物理方程定解问

题，进一步考虑海森堡不确定性原理描述和证明。

本讲的学习目标：

挖掘知识传授深度：①巩固傅氏变换概念、傅氏变换性质、卷

积公式、逆变换计算法知识。②应用傅氏变换以及相关性质在求解

微分方程、积分方程、微分-积分方程;拓展傅氏变换在数学物理

方程有关定解问题的作用。③用傅氏变换描述和证明量子力学中海

森堡不确定性原理。

拓展能力培养广度：傅里叶分析对数学和理论物理学发展仍产

生深远的影响。由于其优良的性质,在物理学、信号和图像处理、

概率统计、密码学等领域都有着广泛的应用，所以构建傅氏变换应

用于解决线性系统（具有叠加性质的系统）的桥梁。本课程基于傅

里叶分析用于求解微分方程和数学物理方程问题知识点，提升学生

科学精神的培养、科学思维方法的训练和科学伦理的教育，激发学

生勇攀科学高峰的责任感和使命感。

构筑价值塑造内涵：学习科学家不懈的探索精神，培养创新意

识。将数学理论知识应用于专业学科，启迪学生数学理论与实践相

结合的思维惯性，灌输科学技术能够改造客观世界科研情怀。

二、案例蕴含的思政元素分析

基于本课程特点，深挖课程蕴含的思政元素，确定课程育人目

标。事实上，“复变函数与积分变换”课程的思政教育资源和要素

是十分丰富的有特色鲜明、创新点丰富的特点。下面我们结合课程

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案例内容，阐明案例蕴含的思政元素及课程思政教学改革的创新

点。

1.本课程的思辨逻辑性决定了与唯物辩证法同宗同源。本课

程中蕴含了很多的唯物辩证法、对立统一的观点、否定之否定、量

变到质变的辩证规律等原理。例如：阐述Cauchy积分公式的解析

函数边界决定内部函数值的确定性理论，海森堡不确定性（用积分

变换可以证明）的对立统一，这里申明一下