辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2024_2025学年高二数学上学期月考试题.docVIP

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辽宁省大连市瓦房店市试验高级中学2024-2025学年高二数学上学期月考试题

时间：120分钟满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列命题中，假命题是（）

A．同平面对量一样，随意两个空间向量都不能比较大小

B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

C．只有零向量的模等于0

D．共线的单位向量都相等

2．设，向量，∥，则（）

A． B． C．3 D．4

3．若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，则m为()

A．－4B．－6C．－8D．8

4．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

5．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（）A． B． C．1 D．

6．如图，二面角－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（）

A． B．

C． D．

7．在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()

A．B．C．D．

8．在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满意，若，，则（）

A．9 B．7 C．5 D．3

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，至少两个选项正确，选对得5分，少选得3分，错选得0分）

9．对于，下列说法正确的是（）

A．可看作点与点的距离B．可看作点与点的距离

C．可看作点与点的距离D．可看作点与点的距离

10．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量肯定共面

B．若对空间中随意一点，有，则，，，四点共面

C．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

D．若，则是钝角

11．如图，正方体的棱长为1，

是的中点，则（）

A．直线平面 B．

C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成的角为

12．如图，一个结晶体的形态为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A． B．

C．向量与的夹角是60° D．与AC所成角的余弦值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于________

14．如图，正三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2，则与所成角的余弦值为______.

15．已知空间三点的坐标为、、，若、、三点共线，则______.

16．如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____．

四、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

在中，，，.

（1）求顶点、的坐标；

（2）求；

（3）若点在上，且，求点的坐标.

18．（本小题满分12分）

用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，点E在棱BB1上，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.

（1）求证：B1D⊥平面ABD；

（2）求证：平面EGF∥平面ABD；

（3）求平面EGF与平面ABD的距离.

20．（本小题满分12分）

已知.

（1）若，分别求λ与m的值；

（2）若，且与垂直，求.

21．（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，平面，点E是棱的中点，已知．

（Ⅰ）求证：平面ABC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

22．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，平面平面，点在棱上，，分别为的中点，过三点的平面交于点，且平面．

（1）求的值；（2）求与平面所成角的正弦值．

答案

一、单选题：DCCBABAD

二、多选题：BCDABCABDAB

三、填空题：054

四、解答题：

17.（本小题满分10分）

（1）设点为坐标原点，，

则.

，则；…2分

（2），则，

又，因此，；…6分

（3）设点为坐标原点，，则，

则，

所以，点的坐标为.