2024-2025学年河南省南阳市方城县重点达标名校中考考前数学试题指导卷含解析.docVIP

2024-2025学年河南省南阳市方城县重点达标名校中考考前数学试题指导卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．估计﹣1的值为（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

3．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()

A． B． C． D．

4．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（）

A．1 B．-1 C．1或-1 D．

5．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

6．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A． B． C． D．

7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）

A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤

9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

10．函数中，x的取值范围是（）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．

12．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).

13．如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．

14．一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_____．

15．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．

16．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

17．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

19．（5分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝，＝；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋＝(＋)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

20．（8分）如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．

（1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，动点P从点C出发，在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C→A→B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ，以PQ为直径作⊙O．

（1）当时，求△PCQ的面积；

（2）设⊙O的面积为s，求s与t的函数关系式；

（3）当点Q在AB上运动时，⊙O与Rt△ABC的一边相切，求t的值．

22．（10分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽