四年级上册数学试题 - 奥数第22讲 图形的切拼二 全国用含答案.pdfVIP

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第22讲图形的切拼(二)

学校有一块正方形的绿地（如下图所示），里面恰好有12棵小松树。现在学校要把它

划分成四块交给四个班的同学认养，要求每块绿地的形状和大小都相同，并且恰好都有三棵

小松树。怎么分呢？

数学老师把这个问题交给了五（1）班的同学们。呵，大家讨论的可热烈啦。一下课，

同学们就交给了老师两种方案，见下图。

同学们，你们知道他们是采用什么方法分割的吗？下面我们通过几个例题一起研究等分

图形的技巧和一些图形的切拼问题。

例1下图是一个直角梯形，请在它内部画一条直线段，把梯形分成形状相同、面积相

等的两部分。

分析与解答：算图形面积开始。梯形面积=（20+40）×60÷2=1800（平方厘米）。

所以分成两部分后，每一部分的面积为900平方厘米。

设MN为梯形ABCD的中位线，MN=（20+40）÷2=30（厘米），这样MN把梯形ABCD

分成了两部分，如图：梯形ABNM的面积是：（30+40）×30÷2=1050（平方厘米）；梯

形MNCD的面积是：（20+30）×30÷2=750（平方厘米）。两个梯形的面积一大一小相差：

1050-750=300（平方厘米），根据”移多补少”的原理，所以梯形MNCD的面积的面积应增

加300÷2=150（平方厘米），梯形ABNM的面积也就相应减少150平方厘米.因为MN=30

（厘米），比较简单的方法是：以MN为三角形的高，在NB上找一点P，使三角形MPN

面积为150平方厘米，所以线段NP：150×2÷30=10（厘米），这样NP就把梯形分成了面

积相等的两部分。

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具体分法见上图，线段MP把梯形ABCD分成了面积相等的两部分。

说明：下面我们来验证这两部分形状完全一样.在四边形ABPM中，过M点作ME垂直

AB于E，则ME把四边形ABPM分成了两部分：直角三角形AEM和直角梯形EBPM.因为

MN=EB=30（厘米），所以AE=10（厘米）。又因为ME=NB=30（厘米），所以三角形AEM

和MPN能完全重合，形状一样.同样DC=BP=20（厘米），CN=EB=30（厘米），MN=ME=30

（厘米），所以梯形CDMN和EBPM也能完全重合，形状一样。所以四边形CDMP和MABP

的面积和形状都完全一样。

例2如下图所示。请将这个正方形切成四块，使得它们彼此之间的形状和大小都相同，

而且每块图形中都含有A、B、C、D四个字母。

分析与解答：先将图中两个相同字母挨在一起的之间划出切分线。因为要把正方形切成

形状大小完全相同的四块，其中一块绕中心点旋转90°、180°、270°之后必定分别和另外三

块重合。那么画出的切分线在绕中心旋转90°、180°、270°之后得到一些新的切分线，从而

为我们解决问题提供了线索。同时我们知道：所分成的四块面积每一块都应是正方形面积的

，即一块里都应包含有四个小正方形。本题解答如下图所示。

例3如下图，甲、乙是两个大小相同的正方形。请你把每一个正方形分成四块，两个

正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○。

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