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强度计算.材料强度理论：摩尔-库仑理论：岩石力学与摩尔-

库仑准则

1绪论

1.1摩尔-库仑理论的历史背景

摩尔-库仑理论，作为材料强度理论的一个重要分支，其历史可以追溯到18

世纪。该理论最早由库仑（Coulomb）在1776年提出，用于描述土壤的抗剪强

度。随后，摩尔（Mohr）在1900年对该理论进行了扩展，提出了摩尔圆的概

念，从而形成了摩尔-库仑准则。这一理论在岩石力学、土力学、地质工程等领

域得到了广泛应用，成为评估材料在不同应力状态下的强度和稳定性的重要工

具。

1.2摩尔-库仑准则在岩石力学中的应用

摩尔-库仑准则在岩石力学中的应用主要集中在评估岩石的抗剪强度和预测

岩石的破坏模式。该准则基于两个基本假设：一是岩石的抗剪强度与正应力成

线性关系；二是岩石的破坏面与最大剪应力面一致。根据这两个假设，摩尔-库

仑准则可以表示为：

=an

其中，剪应力，正应力，是岩石的凝聚力，是岩石的内摩擦角。

通过实验测定岩石的凝聚力和内摩擦角，可以使用摩尔-库仑准则来预测岩石在

不同应力状态下的强度和稳定性。

1.2.1示例：使用摩尔-库仑准则计算岩石的抗剪强度

假设我们有以下岩石的材料参数：

凝聚力=10MPa

∘

内摩擦角=30

=50

现在，我们想要计算在正应力MPa下的岩石抗剪强度。

importmath

#定义岩石的材料参数

c=10#凝聚力，单位：MPa

phi=30#内摩擦角，单位：度

#定义正应力

sigma=50#正应力，单位：MPa

1

#使用摩尔-库仑准则计算抗剪强度

tau=c+sigma*math.tan(math.radians(phi))

#输出结果

print(f在正应力{sigma}MPa下，岩石的抗剪强度为{tau:.2f}MPa)

=50

运行上述代码，我们可以得到岩石在正应力MPa下的抗剪强度。

这个例子展示了如何使用摩尔-库仑准则进行基本的岩石抗剪强度计算。

1.2.2摩尔圆的解释

摩尔圆是摩尔-库仑理论中的一个关键概念，用于图形化表示材料在不同应

力状态下的强度。摩尔圆的半径表示材料的主应力差，而圆心的位置则由平均

应力决定。通过绘制摩尔圆并与摩尔-库仑强度包络线比较，可以直观地判断材

料是否处于破坏状态。

1.2.3摩尔-库仑强度包络线

摩尔-库仑强度包络线是摩尔-库仑理论中的另一个重要概念，它表示材料

在不同正应力下的最大抗剪强度。这条线的斜率由内摩擦角决定，而截距则

由凝聚力决定。在岩石力学中，通过实验确定这条线的位置，可以用来预测

岩石在各种应力状态下的强度和稳定性。

通过上述内容，我们可以看到摩尔-库仑理论在岩石力学中的重要性和应用

价值。它不仅提供了计算岩石抗剪强度的数学模型，还通过摩尔圆和强度包络

线的概念，为岩石的强度分析提供了直观的图形化方法。

摩尔库仑强度理论基础

2-

2.1摩尔应力圆的解释

摩尔应力圆是用于描述材料在不同应力状态下应力变化的一种图形表示方

法。在平面应力状态下，材料受到正应力σ和剪应力τ的作用，摩尔圆在σ-τ

坐标系中表示了这些应力状态。摩尔圆的中心位于σ轴上，其坐标为(σm,0)，

其中σm是最大和最小正应力的平均值，即σm=(σ1+σ3)/2。摩尔圆的半径R

表示了最大剪应力的大小，即R=(σ1-σ3)/2。

2.1.1示例

假设一个岩石