强度计算.材料疲劳与寿命预测：应变寿命法：应变与应力分析.pdfVIP

强度计算.材料疲劳与寿命预测：应变寿命法：应变与应力

分析

1强度计算基础

1.1应力与应变的概念

1.1.1应力

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，通常用希腊字母σ表示。

在工程计算中，应力分为正应力（σ）和切应力（τ）。正应力是垂直于材料截

面的应力，而切应力则是平行于材料截面的应力。应力的单位是帕斯卡（Pa），

在工程中常用兆帕（MPa）表示。

1.1.2应变

应变（Strain）是材料在受力作用下发生的形变程度，通常用ε表示。应变

分为线应变和剪应变。线应变是材料在受力方向上的长度变化与原长度的比值，

而剪应变则是材料在切应力作用下发生的角形变。应变是一个无量纲的量。

1.2材料的弹性与塑性行为

材料在受力作用下，其行为可以分为弹性阶段和塑性阶段。

1.2.1弹性阶段

在弹性阶段，材料的形变与所受的应力成正比，遵循胡克定律。这意味着，

当外力去除后，材料能够完全恢复到原来的形状。弹性模量（E）是描述材料弹

性行为的重要参数，它定义为应力与应变的比值。

1.2.2塑性阶段

当应力超过材料的弹性极限时，材料进入塑性阶段。在这一阶段，材料的

形变不再与应力成正比，即使去除外力，材料也无法完全恢复到原来的形状，

这种形变称为塑性形变。

1.3应力应变曲线的解读

应力应变曲线是描述材料在受力作用下应力与应变关系的图形。通过分析

应力应变曲线，可以了解材料的弹性模量、屈服强度、极限强度和塑性行为等

1

关键特性。

1.3.1弹性模量的计算

假设我们有以下数据点，代表材料在不同应力下的应变：

应力（MPa）应变

500.0002

1000.0004

1500.0006

2000.0008

我们可以使用这些数据点来计算材料的弹性模量：

#数据点

stress=[50,100,150,200]#应力（MPa）

strain=[0.0002,0.0004,0.0006,0.0008]#应变

#计算弹性模量

#弹性模量=应力/应变

#选择应力应变曲线的线性部分进行计算

E=stress[1]/strain[1]

print(f弹性模量E={E}MPa)

1.3.2屈服强度的确定

屈服强度是材料开始发生塑性形变的应力点。在应力应变曲线中，屈服强

度通常对应于曲线开始偏离直线的部分。确定屈服强度需要对曲线进行仔细分

析，有时需要使用特定的算法来确定这一转折点。

1.3.3极限强度的识别

极限强度是材料能够承受的最大应力，超过这一应力，材料将发生断裂。

在应力应变曲线中，极限强度通常对应于曲线的峰值。

通过以上内容，我们对强度计算的基础有了初步的了解，包括应力与应变

的概念、材料的弹性与塑性行为以及如何解读应力应变曲线。这些知识是进行

材料疲劳与寿命预测的基础，特别是在应变寿命法的应用中。

2材料疲劳理论

2.1疲劳现象与S-N曲线

疲劳现象是材料在循环应力或应变作用下，即使应力或应变远低于材料的

静载强度，也会发生断裂的一种现象。这种现象在工程结构和机械零件中尤为

常见，是评估材料寿命和设计可靠性的重要因素。

S-N曲线，即应力-寿命曲线，是描述材料疲劳特性的基本工具。它通过实

验数据，表示材料在不同应力水平下所能承受的循环次数N与应力S之间的关

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系。S-N曲线通常在对数坐标系中绘制，以直观展示材料在高应力下的低寿命

和低应力下的高寿命特性。

2.1.1示例：S-N曲线的绘制

假设我们有以下实验数据：

循环次数N应力S(MPa)

10000200

50000180

100000160

500000140

1000000120

我们可以使用Python的matplotli