九年级数学上册单元测试 第一章 特殊平行四边形（能力提升）北师大版（含解析）.docx

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九年级数学上册单元测试第一章特殊平行四边形（能力提升）北师大版（含解析）

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

选择题（12小题，每小题3分，共36分）

1．在平行四边形ABCD中，添加下列条件能够判定平行四边形ABCD是菱形的是（）

A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC＝BD

2．如图，在正方形中，等边三角形的顶点，分别在边和上，则（）

A．60° B．65° C．75° D．80°

3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等

4．如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AB＝10，则CD等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点O处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点P处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离（）

A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断

6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为（）

A．4 B．2 C． D．2

7．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处．若，则的度数是（）

A． B． C． D．

8．如图，在正方形中，是的平分线，若正方形的边长是1，则的长是（）

A． B． C． D．

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则BF+EF的最小值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，为折痕上的任意一点，过点作，，垂足分别为，，若，，则的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．16

11．将矩形纸片按图所示的方法进行折叠，得到等腰，若，则（）

A． B． C． D．

12．如图，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD各边的中点，且AC⊥BD，AC＝6，BD＝10．依次取A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点A2，B2，C2，D2，再依次取A2B2，B2C2，C2D2，D2A2的中点A3，B3，C3，D3……以此类推取An﹣1Bn﹣1，Bn﹣1Cn﹣1，Cn﹣1Dn﹣1，Dn﹣1An﹣1的中点An，Bn，Cn，Dn，若四边形AnBnCnDn的面积为，则n的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

填空题（4小题，每小题3分，共12分）

13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为___．

14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为__________．

15．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．

16．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A．连结AA，AA交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________

解答题（9小题，共52分）

17．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

已知：在中，是中线．

求证：___________．

证明：

18．如果，是斜边上的中线，延长到点，使，连接、．四边形是矩形吗？请说明理由．

19．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求EF的长

20．如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．将△ADE绕点A旋转，BD、CE也随之运动．

（1）求证：BD＝CE；

（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；

（3）如图②，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

21．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形EBFD是矩形．

（2）若AE＝3，D