数学北师大版（2019）必修第一册2.2.1函数的概念 教案.docx

数学北师大版（2019）必修第一册2.2.1函数的概念教案

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课程基本信息

1.课程名称：数学北师大版（2019）必修第一册2.2.1函数的概念

2.教学年级和班级：高中一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月15日第3节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.让学生理解函数的定义和性质，培养逻辑思维能力和抽象思维能力。

2.通过实例分析和问题解决，提高学生的数学建模和数学应用能力。

3.培养学生运用函数概念解决实际问题的能力，发展学生的创新意识和数学素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习过初中阶段的函数初步知识，包括一次函数、二次函数的基本概念和图像。

-学生对坐标轴、图像和方程的关系有一定的理解。

-学生具备一定的代数运算能力和逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对函数概念可能感到抽象，需要通过具体实例来激发兴趣。

-学生在数学学习中可能表现出不同的能力水平，需要分层教学以满足不同层次的需求。

-学生的学习风格多样，有的偏好直观图像，有的偏好逻辑推理，教学中应采用多种教学手段。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能会对函数的定义域、值域等概念感到困惑。

-学生在处理复合函数、分段函数时可能会遇到理解上的困难。

-学生在将函数概念应用于实际问题解决时可能会缺乏足够的策略和方法。

教学资源

-教科书：数学北师大版（2019）必修第一册

-投影仪/智能黑板

-函数图像绘制软件

-实例题库

-小组讨论材料

-作业纸张与文具

-互动教学平台（如课堂提问软件）

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数概念的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“你们知道函数是什么吗？它在我们的生活和学习中有什么作用？”

-展示一些生活中的函数实例，如温度随时间变化的函数、商品价格与销量的关系等，让学生初步感受函数的实际意义。

-简短介绍函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、定义域和值域。

过程：

-讲解函数的定义，强调函数是一种关系，每个输入值对应一个唯一的输出值。

-使用图表或示意图帮助学生理解定义域和值域的概念。

-通过简单的函数例子，如线性函数、二次函数，让学生直观地理解函数图像。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和应用。

过程：

-选择几个典型的函数案例进行分析，如物理运动中的位移函数、经济领域中的成本函数等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和应用，让学生全面了解函数的多样性。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数模型解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论函数在实际应用中的挑战和解决策略，并提出创新性的想法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的实际问题进行深入讨论。

-小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案，尝试构建函数模型。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、函数模型的构建、解决方案等。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、定义域、值域、案例分析等。

-强调函数在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

-布置课后作业：让学生选择一个实际问题，尝试构建函数模型，并撰写一篇关于该模型的分析报告，以巩固学习效果。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-函数的发展历史：介绍函数概念的发展历程，从初等函数到现代函数理论的演变。

-函数在实际应用中的案例：收集物理、经济、工程等领域的实例，展示函数在不同领域中的应用。

-函数的性质探究：深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及如何通过图像来识别这些性质。

-函数图像的绘制技巧：介绍如何利用计算机软件绘制函数图像，以及如何通过图像来分析函数的性质。

-数学家的故事：介绍一些对函数理论做出重大贡献的数学家，如牛顿、莱布尼茨、欧拉等。

-函数相关的数学竞赛题目：收集一些与函数相关的数学竞赛题目，