旋转(易错28题5个考点)(解析版)-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型-高分突破》.pdf

第3单元旋转（易错28题5个考点）

一．利用轴对称设计图案（共1小题）

1．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，

小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9

个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b

代数式表示）．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2

（a﹣b）]＝a+8b

故答案为：a+8b．

方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形

∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，

而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]

＝8b﹣4a，

即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，

故答案为a+8b．

二．旋转的性质（共20小题）

2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°至△ADE，点B、C的对应点分别为

点D、E，下列结论中不一定正确的是（）

A．∠BAD＝40°B．∠B＝70°C．∠DAC＝40°D．∠ADE＝70°

1

【答案】C

【解答】解：由旋转得：∠BAD＝∠EAC＝40°，∠B＝∠ADE，AB＝AD，

∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，

∴∠ADE＝∠B＝70°，

故A、B、D都不符合题意；

∵∠DAC不一定等于40°，

∴选项C符合题意；

故选：C．

3．边长相等的两个正方形ABCD和OEFG如图所示，若将正方形OEFG绕点O

按顺时针方向旋转120°，在旋转的过程中，两个正方形重叠部分四边形

OMAN的面积（）

A．先增大再减小B．先减小再增大

C．不断增大D．不变

【答案】D

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOB＝90°，∠DAO＝∠ABO＝45°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，

∴OA＝OB，

旋转得：四边形OE′F′G′是正方形，

∴∠E′OG′＝90°，

∴∠E′OG′＝∠AOB＝90°，

∴∠E′OG′﹣∠AON＝∠AOB﹣∠AON，

∴∠BON＝∠AOM，

∴△AOM≌△BON（ASA），

2

∴四边形OMAN的面积＝△AON的面积+△AOM的面积

＝△AON的面积+△BON的面积

＝△AOB的面积

＝正方形ABCD的面积，

∴在旋转的过程中，两个正方形重叠部分OMAN的面积不变，

故选：D．

4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠CAE＝65°，

∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

A．65°B．70°C．75°D．85°

【答案】D

【解答】解：设AD与BC相交于点F，

由旋转得：∠BAD＝∠CAE＝65°，∠E＝∠C＝70°，

∵AD⊥BC，

∴∠AFC＝90°，

∴∠CAF＝90°﹣∠C＝20°，

∴∠BAC＝∠BAF+∠CAF＝85°，

故选：D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝70°，将Rt△ABC绕点C顺时

针旋转角度α（0°＜α＜180°）得到Rt△ABC，使得A、B、A三点共线，

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