吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期9月月考数学试题（含答案解析）.docx

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吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（????）

??

A．或x2 B．或

C． D．

2．函数的部分图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

3．椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．已知的一段图象如图所示，则（????）

A．

B．的图象的一个对称中心为

C．的单调递增区间是

D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象

5．用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

6．若，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．元旦联欢会会场中挂着如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笺，直至某一串灯笼被摘完为止，则右侧灯笼先被摘完的概率为（????）

A． B． C． D．

8．如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线．从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（????）

①，②，③，④．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．在区间上单调递减

D．在区间的值域为

10．已知点为抛物线的焦点，为上不重合的两个动点，为坐标原点，若直线（直线斜率存在且不为0）与仅有唯一交点，则（????）

A．的准线方程为

B．若线段与的交点恰好为中点，则

C．直线与直线垂直

D．若，则

11．如图所示的曲线被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中（为坐标原点）动点到点的距离满足：，则（????）

??

A．OP的最大值是

B．若是曲线上一点，且在第一象限，则

C．与有1个交点

D．面积的最大值是

三、填空题

12．设抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，若，，则．

13．若曲线在点处的切线与曲线相切，则．

14．某射击比赛中，甲、乙两名选手进行多轮射击对决．每轮射击中，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为．若每轮射击中，命中目标的选手得1分，未命中目标的选手得0分，且各轮射击结果相互独立．则进行五轮射击后，甲的总得分不小于3的概率为．

四、解答题

15．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，且．

(1)求角A的大小；

(2)求面积的最大值．

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若2bn＝3nan，求数列{bn}的前n项和Tn.

17．在中，角的对边分别为的面积为，已知.

(1)求角；

(2)若的周长为，求的最大值.

18．正四棱柱中，点分别在上，且四点共面.

(1)若，记平面与底面的交线为，证明：；

(2)已知，若，求四边形面积的最大值.

19．在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂（每次分裂都是一个细胞分裂成两个）和死亡的概率相同，如果一个种群从这样的一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝的概率是多少？在解决这个问题时，我们可以设一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为，则从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞灭绝的概率都是，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得；我们也可以设一个种群由一个细胞开始，最终繁衍下去的概率为，那么从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞繁衍下去的概率都是，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得．根据以上材料，思考下述问题：一个人站在平面直角坐标系的点处，他每步走动都会有的概率向左移动1个单位，有的概率向右移动一个单位，原点处有一个陷阱，若掉入陷阱就会停止走动，以代表当这个人由开始，最终掉入陷阱的概率．

(1)若这个人开始时位于点处，且．

（ⅰ）求他在5步内（包括5步）掉入陷阱的概率；

（ⅱ）求他最终掉