陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测试数学试卷（含答案解析）.docx

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陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（为虚数单位），则实数的值为（????）

A． B．1 C．2 D．3

2．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，且，则的值是（????）

A． B． C． D．6

4．已知，为两个不重合的平面，l，m为两条不同的直线，（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．下列说法中正确的是（????）

A．若事件与事件是互斥事件，则

B．对于事件和，

C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件

6．如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（????）

A．50 B．80 C．86 D．110

7．定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则a,b,c的大小关系为（???）

A． B． C． D．

8．某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（????）

A．150.5 B．152.5 C．154.5 D．156.5

二、多选题

9．已知，，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知，则（????）

A．是奇函数

B．的最小正周期是

C．图象的一个对称中心是

D．上单调递增

11．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．平面

C．的最小值为

D．当，C，，P四点共面时，四面体的外接球的体积为

三、填空题

12．已知正数，满足，则的最小值为.

13．某几何体底面的直观图为如图矩形，其中，该几何体底面的面积为．

14．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则.

四、解答题

15．已知函数满足．

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的值域．

16．正四棱台两底面边长分别为2和4．

(1)若侧棱长为，求棱台的表面积；

(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．

17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若，求面积的最大值.

18．如图，在四棱锥中，底面ABCD，E是PC的中点，点F在棱BP上，且，四边形ABCD为正方形，.

??

(1)证明：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求二面角的余弦值.

19．当我们沉浸在游戏世界中时，很容易忽视时间的流逝，甚至忘记自己的学业和生活.一些大学生因为过度沉迷网络游戏，导致学业成绩下滑，身体健康状态也受到影响.长时间盯着电脑屏幕，不仅会导致视力下降，还可能引发颈椎病等健康问题.更为严重的是，过度依赖虚拟世界的社交可能会削弱我们在现实生活中的社交能力，造成人与人之间的疏离感.某大学心理机构为了向大学生宣传沉迷网络游戏的危害，该机构随机选择了200位沉迷网络的大学生进行宣传，将这些大学生每天玩网络游戏的时间分成五段：，，，，（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)请估计这200位大学生每天玩网络游戏的平均时间（同组数据用区间的中点值代替）；

(3)现在从和两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行交流，求这2人每天玩网络游戏的时间所在区间不同的概率.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

D

D

B

C

B

BD

AC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】由已知可得，根据复数乘法运算法则，和复数相等的充要条件，即可求解.

【详解】，

故选:D.

【点睛】本题考查复数的代数运算、复数相等的应用，属于基础题.

2．C

【分析】求解集合A,然后进行交集补集运算即可.

【详解】集合,

或,则

故选：C

3．D

【分析】根据可得，进而利用向量的数量积的坐标表示可得结果．

【详解】因为，即，

化简，整理得，

则，解得.

故