上海市建平中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（含答案解析）.docx

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上海市建平中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合.

2．若，则=

3．设，集合，则

4．已知，，则.

5．若不等式的解集为，则实数a的取值集合为

6．已知集合，若，则

7．已知集合，，若，则a的取值范围为

8．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是.

9．已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，，则

10．已知方程的两根为，且满足，则实数

11．已知，是正实数，且关于，的方程有解，则实数的取值范围是.

12．在算式“”的两个中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为

二、单选题

13．若，，，，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

三、多选题

14．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（????）

A． B． C． D．

四、单选题

15．关于的不等式的解集为，对于系数、、，有如下结论：①；②；③；④；⑤则结论正确的数量为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．关于集合，下列说法正确的是（????）

A．空集是任何集合的真子集

B．集合真子集的个数是，其中n是集合中元素的数量

C．无限集不可能真包含无限集

D．对于有序数对属于集合A，必有或

五、解答题

17．已知关于x的不等式的解集为M.

(1)当时，求集合M；

(2)若，求实数a的取值范围.

18．（1）解关于的不等式

（2）已知不等式对一切都成立.求实数的取值范围.

19．已知实数a?b?c?d，显然，定义两实数的误差为两数差的绝对值.

(1)求证：；

(2)若任取a，，a与c的误差?b与d的误差最大值均为0.1，求ab与cd误差的最大值，并求出此时a?b?c?d的值.

20．已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.

(1)当k变化时，试求不等式的解集A；

(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

21．对于正整数的子集（且），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平分集”

(1)请你直接写出一个‘平分集’

(2)若集合（且）是‘平分集’

①判断的奇偶性并证明

②求：集合中元素个数的最小值

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

BC

B

D

1．且

【分析】根据平面直角坐标系各象限中点的特点结合集合的描述法表示即可得出答案.

【详解】平面直角坐标系中第二象限的所有点的横坐标都,小于0，纵坐标都大于0，

平面直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合为且，

故答案为：且.

2．2

【分析】化简得到，从而，代入求值即可.

【详解】因为，所以，即，

又，故，故，

则.

故答案为：2

3．0

【分析】根据可知，故.

【详解】由可知，

又，故.

故答案为：0

4．2

【分析】由题可得，，再利用换底公式可求出.

【详解】因为，，所以，，

所以.

故答案为：2.

5．

【分析】根据绝对值不等式去掉绝对值符号化为，分，解不等式，由不等式的解集列方程可得a的值.

【详解】不等式的解集为，则，所以，

当时，不等式的解为，所以，解得，不符合条件，舍去；

当时，不等式的解为，所以，解得，符合题意.

所以实数a的取值集合为.

故答案为：

6．1或2

【分析】讨论集合B中的元素，根据可得解.

【详解】因为，

，

当时，，此时，，满足题意，

当时，，由可得，即.

综上，1或2.

故答案为：1或2.

7．

【分析】由集合的补集及并集运算即可求解.

【详解】由可得：，

所以，又，

所以，

所以，

故答案为：

8．

【分析】根据题意得到是的子集，从而得到不等式，求出答案.

【详解】因为是的必要条件，所以是的子集，

故，解得?12

故答案为：

9．