概率论：起源于“玩骰子游戏”的数学理论.pdfVIP

页眉内容

概率论：起源于“玩骰子游戏”的数学理论

概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需

的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要

的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小

部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建

立在概率论的基础之上的。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”

的确，我们只要浏览一下当今的报纸，看一看电视，就会发现在某种程度上概率统计的

语言已经成为人类生活中重要的一部分。然而，饶有趣味的是，这门被拉普拉斯称为“人类

知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索：人们对于

机会性游戏的研究思考。

1.机会性游戏

所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏，如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独

发明，它几乎出现在世界各地的许多地方，如埃及、印度、中国等。著名的希腊历史学家希

罗多德（Herodotus）在他的巨著《历史》中写道：早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥

饿的困扰，经常聚集在一起掷骰子和紫云英，这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏，照一定

规则，根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。大约从公元前1200年起，人们把纯天然的

骨骼（如脚上的距骨）改进成了立方体的骰子，方法是摩擦骨骼使其成为一个粗糙的立方体，

骰子的六面就形成了，再在骰子面上刻上不同的数字。它是游戏中常用的随机发生器，可能

因为当时没有表示数字的符号或简单标记，早期骰子各面的数字都被刻成浅浅的印迹。现在

相对面的数字之和是7的骰子大约产生于公元前1400年的埃及。到了中世纪，基督教堂曾

发起多次活动以反对玩骰子和纸牌，对这种游戏的抵制不仅仅因为是赌博活动，更是因为与

赌博相伴随的酗酒和其它恶行的出现。但是，赌博仍然屡禁不止，甚至在1190年的第三次

十字军战争中，不得不作出这样一个规定：任何一个骑士身份以下的人不允许赌钱，而骑士

1

页眉内容

和牧师则可以玩，但在24小时之内不得输过20先令。总之，在自古至今各国文献的记载中，

有关赌博等机会性游戏的记载的文献是非常丰富的，赌博手册的存在、各种随机发生器的发

明，各个时代和国家经常展开的反对赌博的斗争活动等都是早年机会性游戏流传的明证。

在玩骰子游戏的几千年的时间里，概率理论的某些思想可能早应该出现了。但是一直没

有迹象表明人们观察到赌博与数学之间的直接关系，甚至没有发现有人意识到骰子点数下落

的频率的计算是可能的、有效的，或每一面会以相同的频率出现等这些最简单的概率思想的

萌芽。对于概率的思想出现得如此缓慢的现象，人们提出了许多解释的原因。这些解释包括：

可能是由于缺少完美平衡和“诚实”的骰子，因而阻碍了人们发现任何可察觉的规律；或者

由于缺少适当的数学概念和符号而阻碍了数学的探索；缺乏刺激概率思想研究的经济问题；

还有一个更有力的原因可能是“随机”概念本身与时空观念相对：长期以来，人们一直认为：

一系列的好运和坏运都是神授的。人们相信上帝或众神以某种预先确定的计划指导着世俗的

事件，所以随机不但是不可能的，甚至是不可想象的。古希腊人似乎已得到这样的结论：精

确和规律只存在于神的王国，而混沌和无规律则是人类世界的特征。但是他们不愿使理想化

的自然规律屈从于一个不完美的物理世界的事实，因而未能发展概率的思想。还有一个解释

涉及到道德的规范，赌博长期以来被视为一种不道德的行为，历史上充满了限制、制止赌博

的各种尝试。既然赌博被视为不道德的，那么将机会性游戏作为科学研究的对象也就是大逆

不道了。然而这些原因没有一个得到广泛的认可，人们对每一个猜测都提出了反驳的理由。

2．概率的萌芽

直到文艺复兴时期，随着阿拉伯数字和计算技术的广泛传播，简单代数和组合数学的发

展，并且哲学的思想开始转变、拓展时，随机事件的试验和计算在本质上才有所进展，概率

的思想才开始逐渐浮出水面。现在有史可查的对于赌博问题最早加以研究的是从意大利开始

的。最初人们研究的重点是赌博输赢的各种可能性或次数。在早期的一些文献中，经常提到

对观察的结果如何加以归类计算这类问题，这是一个非常实用的问题，也是赌徒们最迫切